Колацова хипотеза

Колацова хипотеза, позната још као: 3n+1 хипотеза, хипотеза Сиракуза, Уламова хипотеза, један је од најпознатијих нерешених математичких проблема. Име је добила по немачком математичару Лотару Колацу, који је формулисао овај проблем 1. јула 1932.^[1].

График итерација за број 27

Формулација проблема

У проблему се ради о низу целих бројева који је конструисан по следећим правилима:

• почиње се са било којим природним бројем ${\displaystyle n>0}$
• ако је ${\displaystyle n}$ паран, следећи број је ${\displaystyle n/2}$
• ако је ${\displaystyle n}$ непаран, следећи број је ${\displaystyle 3n+1}$
• процес се даље понавља по горе наведеним правилима.

На пример, ако је почетни број ${\displaystyle n=19}$, низ је

19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, …

Секвенца долази до бројева 4, 2, 1 који се непрекидно понављају.

Колацова хипотеза тврди:

Низ бројева се увек завршава секвенцом 4, 2, 1, без обзира који природан број започиње низ.

До данас, ова хипотеза није ни доказана, ни оповргнута.

Пројекат „Колацова конјектура」 (енгл. )

Августа 2009. на платформи BOINC започео је пројекат рачунарске провере Колацове хипотезе^[2].

До априла 2021. проверени су сви природни бројеви до 9 789 690 303 392 599 179 036^[3], и сви они испуњавају услове Колацове хипотезе.