Нортонова теорема

У Европи позната као Мајер-Нортонова теорема, Нортонова теорема служи да за описивање следећих својства електричних кола (погледати слику):

• Било која линеарно електрично коло са напонским и струјним изворима и само отпорницима може да се замени на својим прикључцима A-B са еквивалентним струјним извором I_NO у паралелној вези са еквивалентном отпорношћу R_NO.
• Ова еквивалентна струја I_NO је струја која се добија са прикључака A-B електричног кола које је кратко спојено (отпор 0) на својим прикључцима A-B.
• Добијени еквивалентни отпор R_NO је отпор који се добија на прикључцима A-B електричног кола када су сви његови напонски извори кратко спојени, а сви струјни извори неповезани.

За кола са наизменичном струјом, теорема је употребљива за реактивну снагу, импедансе и резистансе.

Еквивалентно Нортоново електрично коло се користи да представи било које електрично коло које се садржи од линеарних извора на датој фреквенцији.

Свака црна кутија која садржи само отпорнике као и напонске и струјне изворе може да се замени са еквивалентним електричним колом које се састоји од еквивалентног извора струје у паралели са еквивалентном отпорношћу.

Нортонова теорема, и њој слична Тевененова теорема, се често користе у поједностављењу анализе електричних кола као и за проучавање почетних стања кола и одзива на промене.

До Нортонове теореме су независно надошли 1926, године Сименсов истраживач Ханс Фердинад Мејер и инжењер из Бел лабораторија Едвард Лаври Нортон.^{[1][2][3][4][5]}

Да би се израчунало Нортоново еквивалентно електрично коло,

1. Наћи Нортонову струју I_No. Израчунати излазну струју I_AB, са кратким спојем као спољним оптерећењем електричног кола (отпором 0 између прикључака A и B). Ово даје струју I_No.
2. Израчунати Нортонов отпор R_No. Када не постоје зависни извори унутар кола (сви струјни и напонски извори су независни), постоје две методе за утврђивање Нортонове импедансе R_No.

• Израчунати излазни напон, V_AB, када се коло налази у отвореном стању (отпор је бесконачно велики).R_No је једнак V_AB подељеном струјом I_No.

или

• Заменити независне напонске изворе кратким спојем, а независне струјне изворе отвореним колом. Укупан отпор на прикључцима A-B биће једнак Нортоновој импеданси R_No.

Ово је еквивалентно израчунавању еквивалентног Тевененовог отпора.

Али уколико постоје зависни извори, треба користити општију методу. Ова метода није приказана на сликама испод.

• Повезати константан извор струје на излазне прикључке електричног кола који има вредност струје од 1 Ампера и израчунати напон на прикључцима. Овај напон подељен струјом од 1 А је Нортонова импеданса R_No. Ова метода се мора користити уколико коло садржи зависне изворе, али може да се користи у свим случајевима чак и када нема зависних извора.

Пример еквивалентног Нортоновог електричног кола

Корак 0: Оригинално електрично коло

Корак 1: Израчунавање еквивалентне излазне струје

Корак 2: Израчунавање еквивалентне отпорности

Корак 3: Еквивалентно електрично коло

У примеру, укупна струја I_total је дата са:

${\displaystyle I_{\mathrm {total} }={15\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +(1\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega ))}=5.625\mathrm {mA} .}$

Струја кроз оптерећење је онда једнака (коришћењем струјног разделника):

${\displaystyle I_{\mathrm {No} }={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}\cdot I_{\mathrm {total} }}$

${\displaystyle =2/3\cdot 5.625\mathrm {mA} =3.75\mathrm {mA} .}$

Еквивалентна отпорност једнака је:

${\displaystyle R_{\mathrm {eq} }=1\,\mathrm {k} \Omega +(2\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega ))=2\,\mathrm {k} \Omega .}$

Добија се да се еквивалентно електрично коло састоји из извора струје који даје 3,75мА у паралели са отпорником од 2 kΩ.

Конверзија у еквивалентно Тевененово електрично коло

Еквивалентно Нортоново електрично коло је у односу са еквивалентним Тевененовим електричним колом на следећи начин:

${\displaystyle R_{Th}=R_{No}\!}$

${\displaystyle V_{Th}=I_{No}R_{No}\!}$

${\displaystyle {\frac {V_{Th}}{R_{Th}}}=I_{No}\!}$

Види још

• Тевененова теорема
• Омов закон
• Кирхофови закони