Вектор положаја

Радијус вектор преусмерава овде. За друга значења погледајте страницу Радијус вектор (вишезначна одредница).

Вектор положаја или радијус вектор (енгл. ; ознака ${\displaystyle {\boldsymbol {\vec {r}}}}$) је вектор који одређује положај материјалне тачке, честице, или тела у простору. Вектор положаја свој почетак увек има у координатном почетку, што за остале векторе није случај, а крај у тачки положаја материјалне тачке. Интензитети компоненти овог вектора зато представљају координате материјалне тачке у односу на координатни почетак. Вектор положаја је векторска величина.^[1]

Вектор положаја ${\displaystyle {\vec {r}}(t)}$ дефинише координате материјалне тачке у сваком тренутку ${\displaystyle t}$.

За разлику од вектора положаја, положај (енгл. ; ознака ${\displaystyle r}$) је просторна локација материјалне тачке, честице или тела. Положај је скаларна величина и представља интензитет вектора положаја:

${\displaystyle r=\left|{\vec {r}}\,\right|}$

Трајекторија

Уколико се вектор положаја ${\displaystyle {\boldsymbol {\vec {r}}}}$ материјалне тачке мења током времена, то значи да долази до промене положаја, а тада вектор положаја својим врхом описује трајекторију (путању) тачке. Математички изражена, зависност вектора положаја од времена назива се параметарском једначином трајекторије:

${\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}\left(t\right),}$

где је ${\displaystyle t}$ временски тренутак за који се тражи вектор положаја. Ова једначина у ствари представља параметарски задату једначину криве коју тачка описује током свог кретања и општу једначину кретања.

У Декартовим координатама, вектор положаја се може записати преко пројекција по осама , и :

${\displaystyle {\vec {r}}=r_{x}{\hat {x}}+r_{y}{\hat {y}}+r_{z}{\hat {z}}}$

Дефиниција брзине и убрзања

Брзина се дефинише као промена вектора положаја у инфинитезималном времену:

${\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}}$

Убрзање се дефинише као промена вектора положаја у инфинитезималном времену:

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}}$

Види још

• Вектор помераја
• Пређени пут