Растојање

Овај чланак је о растојању у математици, физици и рачунању. За друга значења погледајте страницу Растојање (вишезначна одредница).

Растојање је бројно мерење удаљености објеката.^[1] У физици или свакодневној употреби, растојање се може односити на физичку дужину или процену засновану на другим критеријима (нпр. „две жупаније”). У већини случајева, „растојање између А и Б” је заменљиво са „растојањем између Б и А”. У математици, функција растојања или метрика је генерализација концепта физичког растојања. Метрика је функција која се понаша у складу са одређеним скупом правила и представља начин описивања шта то значи за елементе неког простора да буду „близу” или „далеко” један од другог.^[2]

Пређени пут

Не поистовећивати са Положајeм, Вектором положаја, Померајем или Вектором помераја.

Вектор помераја (зелена права испрекидана линија), пређени пут (љубичаста крива испрекидана линија) и путања (плава линија)

Пређени пут (енгл. ; ознака — ${\displaystyle {\boldsymbol {s}}}$) јест једнак интензитету (апсолутној вредности) векторa помераја:

${\displaystyle {\boldsymbol {s}}=\left|\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}\,\right\vert =\left|{\boldsymbol {\vec {r}}}_{2}\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}\,\right\vert =\left|{\boldsymbol {\vec {r}}}_{2{\boldsymbol {\vec {r}}}_{1}\right\vert ,}"/>$

односно:

${\displaystyle {\boldsymbol {s}}_{\Delta t}=\left|\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}_{\Delta t}\right\vert =\left|{\boldsymbol {\vec {r}}}_{t_{2}}\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}_{\Delta t}\right\vert =\left|{\boldsymbol {\vec {r}}}_{t_{2}{\boldsymbol {\vec {r}}}_{t_{1}}\right\vert ,}"/>$

где је ${\displaystyle {\boldsymbol {\vec {r}}}_{t_{2}}}$ вектор положаја у тренутку ${\displaystyle t_{2}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {\vec {r}}}_{t_{1}}}$ вектор положаја у тренутку ${\displaystyle t_{1}}$.

Укупни пређени пут је једнак збиру интензитета појединих вектора помераја:

${\displaystyle {\boldsymbol {s}}_{u}={\boldsymbol {s}}_{\Delta t_{1}+\Delta t_{2}+\Delta t_{3}+\,\cdots \,+\Delta t_{n}}=\left|\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}_{\Delta t_{1}}\right\vert +\left|\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}_{\Delta t_{2}}\right\vert +\left|\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}_{\Delta t_{3}}\right\vert +\cdots +\left|\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}_{\Delta t_{n}}\right\vert .}$

Пређени пут је скаларна величина.

Преглед и дефиниције

Физичке удаљености

Руте авиона између Лос Анђелеса и Токија приближно прате директну руту великог круга (горе), али користите млазни ток (доле) када се иде на исток. Треба имати на уму да се најкраћа рута појављује као крива, а не као права линија, јер је ова мапа Меркаторова пројекција, која не скалира све удаљености подједнако у поређењу са стварном сферном површином Земље.

„Удаљеност Менхетна“ на мрежи

Физичка удаљеност може значити неколико различитих ствари:

• Пређено растојање: дужина одређене путање пређене између две тачке,^[3] као што је пређена удаљеност током навигације лавиринтом
• Праволинијско (еуклидско) растојање: дужина најкраће могуће путање кроз простор, између две тачке, која би се могла прећи да нема препрека (обично формализована као Еуклидска удаљеност)
• Геодетска удаљеност: Дужина најкраће путање између две тачке док се остаје на некој површини, као што је растојање великог круга дуж кривине Земље
• Дужина одређене путање која се враћа на почетну тачку, као што је лопта бачена право нагоре или Земља када заврши једну орбиту.

Табла која показује удаљености у близини Визагапатнама

„Кружно растојање“ је раздаљина коју пређе точак, што може бити корисно при пројектовању возила или механичких зупчаника. Обим точка је 2π × полупречник, а под претпоставком да је полупречник 1, тада је сваки обрт точка еквивалентан растојању од 2π радијана. У инжењерству се често користи ω = 2πƒ, где је ƒ фреквенција.

Неуобичајене дефиниције удаљености могу бити од помоћи за моделирање одређених физичких ситуација, али се такође користе у теоријској математици:

• „Раздаљина Менхетна“ је праволинијска раздаљина, названа по броју блокова (у правцу севера, југа, истока или запада) којима такси мора да путује да би стигао до свог одредишта на мрежи улица у деловима Њујорка.
• „Раздаљина шаховске табле“, формализована као Чебишевљева удаљеност, је минимални број потеза који краљ мора да направи на шаховској табли, да би путовао између два поља.

Мере удаљености у космологији су компликоване ширењем универзума и ефектима описаним у теорији релативности (као што је контракција дужине покретних објеката).

Теоријске удаљености

Термин „удаљеност“ се такође користи аналогно за мерење нефизичких ентитета на одређене начине.

У информатици постоји појам „дистанце измене” између два низа. На пример, енглеске речи „” и „”, које се разликују само у једном слову, ближе су од „” и „”, које се разликују за три слова. Ова идеја се користи у провери правописа и у теорији кодирања, и математички је формализована на неколико различитих начина, као што су:

• Левенштајново растојање
• Хемингово растојање
• Лиово растојање
• Џаро–Винклерова удаљеност

У математици, метрички простор је скуп за који су дефинисана растојања између свих чланова скупа. На овај начин се може израчунати много различитих типова „удаљености“, као што су обилажење графова, поређење дистрибуција и кривих, и коришћење необичних дефиниција „простора“ (на пример коришћењем многострукости или рефлексија). Појам удаљености у теорији графова коришћен је за описивање друштвених мрежа, на пример са Ердешовим бројем или Бејконовим бројем — број колаборативних односа удаљених од особе потиче од плодног математичара Пола Ердоса и глумца Кевина Бејкона.

У психологији, људској географији и друштвеним наукама, удаљеност се често теоретизира не као објективна метрика, већ као субјективно искуство.^[4]

Види још

• Склада удаљености у астрономији
• Дајкстрин алгоритам
• Положај
• Вектор положаја
• Померај
• Вектор помераја