Савршен број

За другу употребу, погледајте чланак Број (вишезначна одредница).

Савршен број је онај број који је једнак збиру својих правих делилаца (укључујући и јединицу). На пример:

• 6=1+2+3
• 28=1+2+4+7+14

Прва четири савршена броја су позната од давнина (прије 2000 година). Трећи савршен број је 496, а четврти 8128. Пети савршени број је 33.550.336 и откривен је око 1460. године. Осамнаести савршени број има 1937 цифара, а познато је четрдесет осам савршених бројева.^[1]

Ојлер је доказао да парни савршени бројеви имају облик ${\displaystyle 2^{n-1}(2^{n}-1)}$ гдје је ${\displaystyle 2^{n}-1}$ Мерсенов прост број, а обрнуто тврђење било је познато још Еуклиду.

Непарни савршени број

Није познато да ли постоји иједан непаран савршен број, али ако постоји мора бити веома велик, већи од 10³⁰⁰.^[2]

Види још

• Теорија бројева
• Списак Мерсенових простих бројева и савршених бројева