Синус (тригонометрија)

Синус (лат. завој, набор, вијугање змије, наручје^[1] ; полуокругла површина, шупљина^[2]) угла је тригонометријска функција.

Синус
Основне особине
Парност	непарна
Домен	(-∞,∞)
Кодомен	[-1,1]
Период	2π
Специфичне вредности
Нуле	π
Лок. максимуми	((2+1/2)π,1)
Лок. минимуми	((2-1/2)π,-1)
Специфичне особине
Превоји	π
Улазак у нулу под углом	π/4
Променљива је цео број.

Синус у математици

• Санскритска ријеч јибе - тетива на луку, у арапском прихваћена и написана као јиба جيب, скраћено јб што значи „торба, наручје「, преведена у 12. в. на латински синус - лук, крива (Герард из Кремоне 1175.г.).^[3]
• Синус је периодична функција.
• График или граф функције синус јесте синусоида. Она је извијена крива линија по одређеним правилима, и изгледом подсјећа на вијугање змије што је изворно (лат. ) синус.

Дефиниције

Правоугли троугао

Дефиниција 1: Синус одређеног угла у правоуглом троуглу је однос (количник) наспрамне катете (a) том углу и припадајуће хипотенузе (c).^[4] По дефиницији слиједи (слика правоугли троугао): ${\displaystyle {\frac {a}{c}}=\operatorname {sin} \alpha }$ ; ${\displaystyle {\frac {b}{c}}=\operatorname {sin} \beta }$ ^[4]

Trigonometrijski krug

Дефиниција 2: Синус угла у тригонометријској кружници је вертикална пројекција јединичног радијус вектора који са почетним смјером осе X затвара тај угао.На слици:"тригонометријски круг" синус угла ∮ је дуж ОC на оси у.^[4]

Дискусија функције синус

Када угао расте од 0° до 90°, синус је позитиван и његова вриједност расте од 0 до +1;

када угао расте од 90° до 180°, синус је позитиван и његова вриједност опада од +1 до 0;

када угао расте од 180° до 270°, синус је негативан и његова вриједност опада од 0 до -1;

када угао расте од 270° до 360°, синус је негативан и његова вриједност расте од -1 до 0.

^[4]

Анимација графичког приказа функције синус у тригонометријском кругу

• 
  Анимација графичког приказа функције синус у тригонометријском кругу y = sin(x)

Види још

• Синусоида