Теорема дедукције

У математичкој логици, теорема дедукције гласи да ако се формула може дедуковати из , онда се импликација може показати (то јест дедуковати из празног скупа). Симболички написано, ако ${\displaystyle E\vdash F}$, онда ${\displaystyle \vdash E\rightarrow F.}$

Теорема дедукције се може уопштити на било који коначни низ формула-претпоставки тако што се од

${\displaystyle E_{1},E_{2},...,E_{n-1},E_{n}\vdash F}$, добије ${\displaystyle E_{1},E_{2},...,E_{n-1}\vdash E_{n}\rightarrow F}$, и тако даље док се не добије

${\displaystyle \vdash E_{1}\rightarrow (...(E_{n-1}\rightarrow (E_{n}\rightarrow F))...)}$.

Теорема дедукције је метатеорема: користи се за дедуковање доказа у датој теорији мада сама није теорема те теорије.^[1]

Дедукциона мета-теорема је једна од најважнијих мета-теорема. У неким логичким системима, узима се као правило извођења, правило које уводи "→". У другим системима, доказивање ове теореме из аксиома је први велики задатак у доказивању да је логика комплетна. Обично је врло тешко да се докаже било шта у исказној логици без коришћења метатеореме дедукције, а то обично постане прилично лако ако ова метатеорема може да се користи.

Примери дедукције

Доказати аксиому 1:

• • 1. хипотеза
    • 2. друга хипотеза
    • 3. понављање 1
  • 4. дедукција из 2 у 3
• 5. дедукција из 1 у 4,

Доказати аксиому 2:

• • 1. хипотеза
    • 2. хипотеза
      • 3. хипотеза
      • 4. модус поненс 3,2
      • 5. модус поненс 3,1
      • 6. модус поненс 4,5
    • 7. дедукција из 3 у 6
  • 8. дедукција из 2 у 7
• 9. дедукција из 1 у 8,

Искористити аксиому 1 да се покаже :

• • 1. хипотеза
  • 2. аксиома 1
  • 3. модус поненс 2,1
• 4. дедукција из 1 у 3,

Види још

• Исказни рачун
• Пирсов закон