Тетивно-тангентни четвороугао

Тетивно-тангентни четвороугао је четвороугао који је истовремено тетивни и тангентни.

Дефиниција оваквог четвороугла је

Четвороугао је тетивно-тангентан ако постоје кружница која садржи сва његова темена и кружница која додирује све његове странице.

Конструкција тетивно-тангентног четвороугла

Иако изгледа да је веома тешко конструисати уопштени случај оваквог четвороугла, важи следеће правило

Нека је тетивни четвороугао чије су дијагонале узајамно нормалне и секу се у тачки . Ако су , , и нормалне пројекције тачке на праве , , , , редом, тада је четвороугао тетивно-тангентан^[1].

Сваки квадрат је тетивно-тангентни четвороугао.

Важи и да, уколико за дати пар кругова ₁ и ₂ постоји један тетивно-тангентни четовороугао који је уписан у круг ₁ и описан око круга ₂, тада за сваку тачку ' на кругу ₁ постоји тетивно-тангентни четвороугао уписан у круг ₁ и описан око круга ₂ (Штајнеров поризам).

Особине

Код оваквог четвороугла су занимљиве две особине које га разликују од других четвороуглова.

Нека је уписан круг са полупречником и центром у тачки , а описан круг полупречника са сентром у тачки и нека је центар круга описаног око . Тада

тачка ${\displaystyle T\,}$ полови дуж ${\displaystyle {\overline {OS}}}$.

Уколико означимо дужине страница тетивно-тангентног четвороугла са ${\displaystyle a\,}$, ${\displaystyle b\,}$, ${\displaystyle c\,}$ и ${\displaystyle d\,}$ тада се површина рачуна формулом

${\displaystyle P={\sqrt {abcd}}}$