Триангулација

У својој геометријској интерпретацији триангулација је процес одређивања апсолутне или релативне позиције неке тачке уз помоћ мерења углова ка тој тачки у односу на друге две унапред познате тачке (основе). Овај приступ се разликује од трилатерације где се раздаљина мери директним методама.

Овај метод се заснива на прецизном мерењу дужине основе и углова ка жељеној тачки, и примени тригонометријских функција уз помоћ којих се добија позиција и удаљеност до тражене тачке.

Пример триангулације у равни, рачунање раздаљине до жељене тачке уз помоћ дужине основе и два угла

Слика 1. Раздаљина до жељене тачке се може израчунати уз помоћ два угла и , и растојања

У овом примеру подразумевамо релативно мале раздаљине за и , за случај већих раздаљина (поредивих са радијусом земаљске кугле) се мора применити сферна тригонометрија (тригонометрија на сфери). За мале раздаљине (до неколико километара) се може искористити следећи рачун:

${\displaystyle \ell ={\frac {d}{\tan \alpha }}+{\frac {d}{\tan \beta }}}$

Дакле

${\displaystyle d=\ell \,/\,({\tfrac {1}{\tan \alpha }}+{\tfrac {1}{\tan \beta }})}$

Користећи тригонометријске идентитете и , претходни израз постаје:

${\displaystyle d={\frac {\sin \alpha \sin \beta }{\sin(\alpha +\beta )}}\ell }$

Историја

Слика 2. (. 263), како измерити висину острва, илустрација из издања из 1726. године

Триангулација је позната од античког доба, у веку пре нове ере грчки филозоф Талес је израчунао висину пирамида тако што је измерио дужину пирамидине сенке у тренутку када је дужина његове сопствене сенке била једнака његовој висини (те је самим тим и висина пирамиде једнака дужини пирамидине сенке, због сличности троуглова). Проблеми овог типа су били познати древним египћанима, на пример проблем 57 са Ахмесовоg папируса говори о овоме. Кинески картограф и географ је у веку користио триангулацију за мерење висине неприступачних литица.

Литература

• Bagrow, L (1964). History of Cartography.; revised and enlarged by R.A. Skelton. Harvard University Press.
• Crone, G.R. (1978 [1953]) Maps and their Makers: An Introduction to the History of Cartography (5th изд.). .
• Tooley, R.V. & Bricker, C. A History of Cartography: 2500 Years of Maps and Mapmakers. 1969.
• Keay, J (2000). The Great Arc: The Dramatic Tale of How India Was Mapped and Everest Was Named. London: Harper Collins. ISBN 978-0-00-257062-6.. .
• Murdin, P (2009). Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth. ISBN 978-0-387-75533-5.. Springer. .

Спољашње везе