Хептагонални број

Хептагонални број је фигурални број који представља хептагон. Хептагонални н-ти број дат је формулом 

${\displaystyle {\frac {5n^{2}-3n}{2}}}$.

Првих пет хептагоналних бројева.

Првих неколико хептагоналних бројева:

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … (секвенца A000566 у )

Једнакост

Једнакост хептагоналних бројева следи образац непаран-непаран-једнак-једнак. Као квадратни бројеви, дигитални корен у основи 10 у хептагоналном броју може бити само 1, 4, 7 или 9. Пет пута хептагонални број плус 1 једнако троугаони број. 

Генерализовани хептагонални бројеви

Генерализовани хептагонални број се добија формулом

${\displaystyle T_{n}+T_{\lfloor {\frac {n}{2}}\rfloor },}$

где је T_n н-ти троугаони број. Првих неколико генерализованих хептагоналних бројева:

1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112, … (секвенца A085787 у )

Сваки други генерализован хептагонални број је обичан хептагонални број. Осим 1 и 70, негенерализовани хептагонални бројеви су такође и Пел бројеви.^[1]

Збир реципрочних

Формула за збир реципрочних бројева хептагоналних бројева је:^[2]

Хептагонални корен

У аналогији са квадратним кореном х-а, може се израчунати хептагонални корен х-а, односно број чланова у низу до и укључујући х. 

Хептагонални корен x-а  је дат формулом

${\displaystyle n={\frac {{\sqrt {40x+9}}+3}{10}}.}$

Извођење форуле за хептагонални корен

Хептагонални корен н од x је изведен помоћу:

${\displaystyle x={\frac {5n^{2}-3n}{2}}}$

${\displaystyle 2x=5n^{2}-3n}$

${\displaystyle 5n^{2}-3n-2x=0}$

${\displaystyle n={\frac {-(-3)\pm {\sqrt {(-3)^{2}-(4\times 5\times -2x)}}}{2\times 5}}}$(користити квадратну формулу за решавање н)

${\displaystyle n={\frac {3\pm {\sqrt {9-(-40x)}}}{10}}}$

${\displaystyle n={\frac {3\pm {\sqrt {9+40x}}}{10}}}$

Преуредити:

${\displaystyle n={\frac {\pm {\sqrt {40x+9}}+3}{10}},}$

и узимати само позитивну вредност коју даје формула за н повезана са датим х.