Циклична пермутација

Појам цикличне пермутације се користи на различите мада сличне начине:

Прва дефиниција

Пресликавање пермутације

Пермутација над скупом са елемената се назива цикличном пермутацијом са померајем ако и само ако

се елементи могу уредити и пресликавање се може записати као:

за , и

за .

Напомена: Свака циклична пермутација дефинисана на овај начин ће бити конструисана од тачно нзд() дисјунктних циклуса.

Цикличне пермутације дефинисане на овај начин се називају и ротацијама.

Пример:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&7&6&8\\3&4&5&7&6&8&1&2\end{pmatrix}}}$

је циклична пермутација са померајем 2. Може се конструисати од нзд(2, 8) = 2 циклуса; види слику. Коришћено уређење је: у осталим случајевима.

Друга дефиниција

пресликавање пермутације

Пермутација се назива цикличном ако и само ако се састоји од тачно једног циклуса.

Напомена: Свака пермутација над скупом са елемената је циклична пермутација по овој дефиницији ако и само ако је циклична пермутација по првој дефиницији и нзд(, померај) = 1

Пример:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&7&6&8\\4&5&7&6&8&1&2&3\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&4&6&2&5&8&3&7\\4&6&2&5&8&3&7&1\end{pmatrix}}}$

Трећа дефиниција

пресликавање пермутације

Пермутација се назива цикличном ако и само ако само један од циклуса који је граде има дужину ≥ 1.

Напомена: Свака циклична пермутација дефинисана на овај начин се може посматрати као унија цикличне пермутације по другој дефиницији и неких фиксираних тачака.

Свака циклична пермутација по другој дефиницији се може посматрати као циклична пермутација по трећој дефиницији са нула фиксираних тачака.

Пример:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&4&6&8&3&7&2&5\\4&6&8&3&7&1&2&5\end{pmatrix}}}$

Литература

• Ayres, Frank (1965). Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-002655-1.

Види још

• Циклична нотација
• Стирлингов број
• Цезарова шифра