Шеснаестоугао

У геометрији, шеснаестоугао је многоугао са шеснаест темена и шеснаест страница.

Правилни шеснаестоугао

Правилни шеснаестоугао

Правилни шеснаестоугао је шеснаестоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног шеснаестоугла има приближно 157° (степени) 30 ' (минута), а збир свих унутрашњих углова било ког шеснаестоугла износи 2520°.

Ако му је основна страница дужине ${\displaystyle a\,\!}$, површина правилног шеснаестоугла се одређује формулом
${\displaystyle P=4a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{16}}=4a^{2}({\sqrt {2}}+1)({\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}+1)}$.

Површина шеснаестоугла се може израчунати и помоћу формуле:

${\displaystyle P=8R^{2}\sin {\frac {\pi }{8}}=16r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{16}}}$

где је са ${\displaystyle R}$ означен полупречник описаног круга, а са ${\displaystyle r}$ полупречник уписаног круга.

Обим правилног шеснаестоугла коме је страница дужине ${\displaystyle a\,\!}$ је једнак ${\displaystyle 16a\,\!}$.

Конструкција

Правилни шеснаестоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара:

Једна од могућих конструкција се надовезује на конструкцију осмоугла. Довољно је најпре конструисати правилни осмоугао, а затим и симетрале четири суседне странице и у пресеку са кружницом добити још осам тачака које ће са теменима осмоугла чинити шеснаест темена правилног шеснаестоугла.

Види још

• Многоугао

Спољашње везе

• Шеснаестоугао на Mathworld