Теорија хаоса

У математици, теорија хаоса описује понашање одређених динамичких система (система чије стање еволуира током времена), који могу да испоље динамику која је веома осетљива на почетне услове (популарно, ефекат лептира). Као резултат ове осетљивости, која се манифестује експоненцијалним растом пертурбација у почетним условима, понашање хаотичних система изгледа случајно. Ово се догађа чак и ако су ти системи детерминистички, што значи да је њихова даља динамика у потпуности одређена почетним условима, без случајних фактора. Ово понашање је познато као детерминистички хаос, или просто хаос.

График Лоренцовог атрактора за улазне вредности

Анимација двоштапног клатна на средњој енергији која показује хаотично понашање. Покретање клатна из мало другачијег почетног стања резултирало би у знатно другачијој путањи. Клатно са двоструком шипком је један од најједноставнијих динамичких система са хаотичним решењима.

Хаотично понашање се такође јавља у природним системима, као што су метеоролошке прилике. Оно се може објаснити хаос-теоретском анализом математичког модела таквог система, који осликава законе физике који су релевантни за одговарајући природни систем.

Преглед

Хаотично понашање је уочено у лабораторији код мноштва система, укључујући електрична кола, ласере, осцилујуће хемијске реакције, динамику флуида, и механичке и магнетно-механичке уређаје. Посматрања хаотичног понашања у природи се врше и код динамике сателита Сунчевог система, времена еволуције магнетног поља небеских тела, раста популације у екологији, динамици акционих потенцијала код неурона и молекуларних вибрација. Пример хаотичних система је и понашање времена и климе.^[1] Постоје одређене контроверзе око тога да ли се хаотична динамика јавља код динамике тектонских плоча и у економији.^[2][3][4]

Системи који испољавају математички хаос су детерминистички и због тога у неком смислу показују уређеност; оваква стручна употреба термина хаос није у складу са свакодневном употребом, која подразумева потпуни неред. Сродно поље физике, теорија квантног хаоса проучава системе који прате законе квантне механике. Недавно се појавило и ново поље, релативистички хаос,^[5], које се труди да опише системе који прате законе опште релативности.

Овај чланак се труди да опише границе степена нереда који рачунари могу да моделују са једноставним правилима, која дају комплексне резултате. На пример, приказани Лоренцов систем је хаотичан, иако има јасно дефинисану структуру Ограничени хаос је користан израз за описивање модела нереда.