Комплексна раван

У математици, комплексна раван омогућава геометријски приказ комплексних бројева. Како се сваком комплексном броју ${\displaystyle x+iy}$ одговара уређени пар реалних бројева ${\displaystyle (x,y)}$, може придружити тачка ${\displaystyle Z(x,y)}$ у равни. На тај начин скуп комплексних бројева се поистовећује са равни у коју је уведен Декартов правоугли координатни систем, и то тако да ${\displaystyle x}$-оса представља реалну осу и само на њој леже реални бројеви, а ${\displaystyle y}$-оса имагинарну осу и она садржи само имагинарне бројеве. Комплексна раван се назива још и Гаусовом равни.

Комплескна раван

Свакој тачки те равни ${\displaystyle M(x,y)}$ одговара тачно један комплексан број ${\displaystyle z=x+iy}$, и њега називамо афиксом тачке ${\displaystyle M}$.

Комплексни бројеви се при операцијама сабирања, одузимања и множења реалним бројем понашају баш као вектори. Производ два комплексна броја је најједноставније објаснити коришћењем поларних координата - модуо производа је једнак производу модула датих бројева, а угао који одређује вектор производа једнак је збиру углова које одређују вектори датих комплексних бројева. Специјално, множење комплексним бројем модула један можемо схватити као ротацију.