Условна вероватноћа

У теорији вероватноће, условна вероватноћа догађаја ${\displaystyle \scriptstyle A}$ у односу на догађај ${\displaystyle \scriptstyle B}$, се дефинише као вероватноћа да је испуњен догађај ${\displaystyle \scriptstyle A}$ ако је испуњен догађај ${\displaystyle \scriptstyle B}$. Ово се записује као ${\displaystyle \scriptstyle P(A\mid B)}$. Ако ознаком ${\displaystyle \scriptstyle P(B)}$ обележимо вероватноћу догађаја ${\displaystyle \scriptstyle B}$, а ознаком ${\displaystyle \scriptstyle P(A\cap B)}$ обележимо вероватноћу истовременог јављања догађаја ${\displaystyle \scriptstyle A}$ и ${\displaystyle \scriptstyle B}$ (вероватноћа пресека догађаја ${\displaystyle \scriptstyle A}$ и ${\displaystyle \scriptstyle B}$), онда се условна вероватноћа дефинише као:

${\displaystyle P(A\mid B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}}$

ако је ${\displaystyle \scriptstyle P(B)>0}$. Ако је ${\displaystyle \scriptstyle P(B)=0,P(A\mid B)}$ је недефинисано.

Пример

Нека је вероватноћа догађаја ${\displaystyle \scriptstyle B,P(B)=0,5}$, а вероватноћа пресека догађаја ${\displaystyle \scriptstyle A}$ и ${\displaystyle \scriptstyle B}$, ${\displaystyle \scriptstyle P(A\cap B)=0,2}$. Онда се условна вероватноћа догађаја ${\displaystyle \scriptstyle A}$ ако се јавио догађај ${\displaystyle \scriptstyle B}$ рачуна на следећи начин:

${\displaystyle P(A\mid B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}={\frac {0,2}{0,5}}=0,4}$