Podrazumevana logika

Podrazumevana logika je nemonotona logika koju je predložio Rejmond Rajter za formaliziranje razmišljanja sa zadanim pretpostavkama.^[1][2]

Zadana logika može izraziti činjenice poput „prema zadanim postavkama, nešto je istina”; nasuprot tome, standardna logika može samo izraziti da je nešto istinito ili da je nešto lažno. To je problem, jer rasuđivanje često uključuje činjenice koje su istinite u većini slučajeva, ali ne uvek. Klasičan primjer je: „ptice obično lete”. Ovo se pravilo može izraziti standardnom logikom ili sa „sve ptice lete”, što nije u skladu s činjenicom da pingvini ne lete, ili sa „sve ptice koje nisu pingvini i nisu nojevi i ... lete”, što zahteva sve iznimke od pravila koje treba specificirati. Zadana logika ima za cilj formalizovanje pravila zaključivanja poput ovog bez eksplicitnog spominjanja svih njihovih iznimaka.

Sintaksa podrazumevane logike

Podrazumevana teorija je par ${\displaystyle \langle W,D\rangle }$. W je skup logičkih formula, nazvanih pozadinska teorija, koje formalizuju činjenice koje su sigurno poznate. D je skup podrazumevanih pravila, od kojih je svako u obliku:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {Preduslov:Opravdanje} _{1},\dots ,\mathrm {Opravdanje} _{n}}{\mathrm {\text{Zaključak}} }}}$

Prema ovom podrazumevanom podešavanju, ako se veruje da je Preduslov tačan, i svako ${\displaystyle \mathrm {Opravdanje} _{i}}$ za ${\displaystyle i=1,\dots ,n}$ je u skladu sa našim trenutnim uverenjima, navodi nas da verujemo da je Zaključak istinit.

Logičke formule u W i sve formule u podrazumevanoj vrednosti prvobitno su pretpostavljene kao logičke formule prvog reda, ali potencijalno mogu biti formule u proizvoljnoj formalnoj logici. Slučaj u kome su to formule u propozicionoj logici je jedan od najproučavanijih.

Primeri

Podrazumevano pravilo „ptice obično lete“ je formalizovano sledećim podrazumevanim:

${\displaystyle D=\left\{{\frac {\mathrm {Ptica} (X):\mathrm {Leti} (X)}{\mathrm {Leti} (X)}}\right\}}$

Ovo pravilo znači da, „ako je X ptica, i može se pretpostaviti da leti, onda se može zaključiti da leti”. Osnovna teorija koja sadrži neke činjenice o pticama je sledeća:

${\displaystyle W=\{\mathrm {Ptica} (\mathrm {Kondor} ),\mathrm {Ptica} (\mathrm {Pingvin} ),\neg \mathrm {Leti} (\mathrm {Pingvin} ),\mathrm {Leti} (\mathrm {\text{Pčela}} )\}}$.

Prema ovom podrazumevanom pravilu, kondor leti jer je preduslov Ptica(Kondor) tačan i opravdanje Leti(Kondor) nije u suprotnosti sa onim što je trenutno poznato. Naprotiv, Ptica(Pingvin) ne dozvoljava zaključivanje Leti(Pingvin): čak i ako je preduslov podrazumevanog Ptica(Pingvin) tačan, opravdanje Leti(Pingvin) nije u skladu sa onim što je poznato. Iz ove pozadinske teorije i ovog podrazumevanog, Ptica( \text{Pčela} ) se ne može zaključiti, jer podrazumevano pravilo dozvoljava samo izvođenje Leti(X) iz Ptica(X), ali ne i obrnuto. Izvođenje antecedenta pravila zaključivanja iz konsekvenca je oblika objašnjenja posledica i cilj je abduktivnog rasuđivanja.

Uobičajena podrazumevana pretpostavka je da se veruje da je ono što nije poznato nije tačno. Ovo je poznato kao pretpostavka zatvorenog sveta i formalizovana je u podrazumevanoj logici koristeći podrazumevanu vrednost kao što je sledeća za svaku činjenicu F.

${\displaystyle {\frac {:{\neg }F}{{\neg }F}}}$

Na primer, kompjuterski jezik Prolog koristi neku vrstu podrazumevane pretpostavke kada se bavi negacijom: ako se ne može dokazati da je negativan atom tačan, onda se pretpostavlja da je netačan. Treba imati na umu, međutim, da Prolog koristi takozvanu negaciju kao neuspeh: kada tumač mora da proceni ${\displaystyle \neg F}$, pokušava da dokaže da je F tačno i zaključuje da je ${\displaystyle \neg F}$ istina ako ne uspe. U podrazumevanoj logici, umesto toga, podrazumevana vrednost koja ima ${\displaystyle \neg F}$ kao opravdanje može se primeniti samo ako je ${\displaystyle \neg F}$ u skladu sa trenutnim znanjem.

Ograničenja

Podrazumevano je kategorično ili bez preduslova ako nema preduslov (ili, ekvivalentno, njegov preduslov je tautološki). Podrazumevano je normalno ako postoji jedno opravdanje koje je ekvivalentno njegovom zaključku. Podrazumevano je supernormalno ako je i kategorično i normalno. Neizvršenje je polunormalno ako sva njegova opravdanja podrazumevaju njegov zaključak. Podrazumevana teorija se smatra kategoričkom, normalnom, supernormalnom ili polunormalnom ako su sve podrazumevane vrednosti koje sadrži kategorične, normalne, supernormalne ili polunormalne.