Фуријеова трансформација

Фуријеова трансформација разлаже функцију времена (сигнал) у фреквенције које га чине, на сличан начин као што музички акорди могу бити изражени као фреквенције његових саставних нота.

Историја

Жозеф Фурије је 1822. године показао да неке функције могу бити записане као бесконачна сума хармоника.^[1]

Дефиниција

Фуријеова трансформација сигнала ${\displaystyle f(t)}$рачуна се на следећи начин:

${\displaystyle F(j\omega )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-j\omega t}dt}$

${\displaystyle F(j\omega )}$ је комплексна величина. Њен модуо назива се спектрална густина амплитуда, а аргумент спектрална густина фаза.^[2][3]

Инверзија

Инверзна Фуријеова трансформација је:

${\displaystyle f(t)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{-\infty }^{\infty }F(j\omega )e^{j\omega t}d\omega }$

Особине Фуријеове трансформације

Линеарност

За било које комплексне бројеве ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$, ако је ${\displaystyle h(x)=af(x)+bg(x)}$, важи да је ${\displaystyle H(j\omega )=aF(j\omega )+bG(j\omega )}$.

Транслација

За било који реалан број ${\displaystyle x_{0}}$, ако је ${\displaystyle h(x)=f(x-x_{0})}$, важи да је ${\displaystyle H(j\omega )=e^{j\omega tx_{0}}F(j\omega )}$.

Види још

• Дискретна Фуријеова трансформација
• Брза Фуријеова трансформација
• Фуријеов ред