Лијева алгебра

Лијева алгебра у теорији група је алгебра над пољем F која има особину антисиметричности и за коју важи Јакобијев индентитет:

• ^[1]

Подела

Лијеве алгебре се деле на:

• Полупросте Лијеве алгебре

Ненулта Лијева алгебра је полупроста ако осим нултог нема других Абелових идеала. Специјално, полупроста алгебра је проста ако нема нетривијалних идеала.

• Разрешиве Лијеве алгебре

Лијева алгебра је разрешива ако је за неко коначно . Специјално, разрешива алгебра је нилпотентна ако је за неко коначно . Подврста нилпотентних Лијевих алгебри су Абелове Лијеве алгебре.

Картанов критеријум омогућава одређивање врсте Лијеве алгебре помоћу Килингове форме.

Леви-Маљцев теорем тврди да свака Лијева алгебра може да се представи као семидиректни збир једне полупросте и једне разрешиве Лијеве алгебре, односно да је ${\displaystyle L=R\wedge S}$, где је разрешиви максимални идеал, а је полупроста алгебра. Класификација свих Лијевих алгебри, међутим, није до краја изведена.