Kvantifikator (logika)

U logici, kvantifikator je operator koji određuje koliko pojedinaca u domenu diskursa zadovoljava otvorenu formulu. Na primer, univerzalni kvantifikator ${\displaystyle \forall }$ u formuli prvog reda ${\displaystyle \forall xP(x)}$ izražava da sve u domenu zadovoljava svojstvo označeno sa ${\displaystyle P}$. S druge strane, egzistencijalni kvantifikator ${\displaystyle \exists }$ u formuli ${\displaystyle \exists xP(x)}$ izražava da postoji nešto u domenu što zadovoljava tu osobinu. Formula u kojoj kvantifikator zauzima najširi opseg naziva se kvantifikovana formula. Takva formula mora da sadrži ograničenu promenljivu i podformulu koja specificira svojstva te promenljive.

Tabela istine za egzistencijalne i univerzalne kvantifikatore.^[1]

Najčešće korišćeni kvantifikatori su ${\displaystyle \forall }$ i ${\displaystyle \exists }$. Ovi kvantifikatori su standardno definisani kao duali; u klasičnoj logici, oni su međusobno definisani pomoću negacije. Oni se takođe mogu koristiti za definisanje složenijih kvantifikatora, kao u formuli ${\displaystyle \neg \exists xP(x)}$ koja izražava da ništa nema svojstvo ${\displaystyle P}$. Drugi kvantifikatori se mogu definisati samo u okviru logike drugog reda ili logike višeg reda. Kvantifikatori su generalizovani počevši od rada Mostovskog i Lindstrema.

U logičkom iskazu prvog reda, kvantifikacije u istom tipu (bilo univerzalne kvantifikacije ili egzistencijalne kvantifikacije) mogu se razmenjivati bez promene značenja iskaza, dok razmena kvantifikacija u različitim tipovima menja značenje. Kao primer, jedina razlika u definiciji uniformnog kontinuiteta i (običnog) kontinuiteta je red kvantifikacije.

Kvantifikatori prvog reda aproksimiraju značenja nekih kvantifikatora prirodnog jezika kao što su „neki“ i „svi“. Međutim, mnogi kvantifikatori prirodnog jezika mogu se analizirati samo u smislu generalizovanih kvantifikatora.