Реципрочна вредност

From Wikipedia, the free encyclopedia

Реципрочна вредност
Remove ads

Реципрочна вредност неког броја , која се означава са или , је број који када се помножи са даје 1. Реципрочна вредност разломка je . За добијање реципрочне вредности реалног броја, потребно је поделити 1 са тим бројем. На пример, реципрочна вредност броја 5 је једна петина ( или 0,2) а реципрочна вредност броја 0,25 је 1 подељен са 0,25, односно 4. Реципрочна функција, функција која пресликава у , је један од најједноставнијих примера функције која је сама себи инверзна (инволуција).

Thumb
Реципрочна функција y = 1/x. За свако x осим 0, y представља његову реципрочну вредност. График формира правоугаону хиперболу.

Нотација се понекад користи и за инверзну функцију функције , која уопште није једнака реципрочној вредности. На пример, реципрочна вредност је косеканс од , и није инверзни синус тј. аркус синус од који се означава са или . Терминолошка разлика између реципрочне и инверзне вредности није довољна како би се разликовале ове две ствари, пошто многи аутори преферирају конвенцију супротног именовања, вероватно из историјских разлога (на пример, на француском, инверзна функција се радије назива реципрочна бијекција).

Remove ads

Комплексни бројеви

Реципрочна вредност комплексног броја различитог од нуле је комплексна. Добија се множењем множењем и бројиоца и имениоца са његовим комплексним коњуговано комплексним бројем и коришћењем особине да је , квадрирана апсолутна вредност , што је реалан број :

Конкретно, ако је = 1, онда је .

За комплексни број у поларном облику , реципрочна вредност једноставно узима реципрочну вредност интензитета и негатив углова:

Remove ads

Инфинитезимални рачун

Извод

Извод функције је дат на основу извода степене функције, где је степен -1:

Интеграл

Интеграл степене функције (Кавалијеријева квадратна формула) се не може користити како би се израчунао интеграл , зато што би то довело до дељења са нулом:

.

Уместо тога, интеграл се рачуна по

где је природни логаритам. Како бисмо ово показали, треба узети у обзир да је , па ако је и , имамо:[1]

Remove ads

Види још

Референце

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads