Квадратна функција

У алгебри, квадратна функција, квадратни полином или полином другог степена је полиномска функција са једном или више променљивих у којима је члан са највећим степеном другог степена. На пример, квадратна функција са три променљиве ${\displaystyle x,y,z}$, садржи искључиво чланове ${\displaystyle x^{2},y^{2},z^{2},xy,xz,yz,x,y,z}$, и константу:

${\displaystyle f(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j,}$

Квадратни полином са два реална корена (места на којима функција сече -осу)

где најмање један од коефицијената ${\displaystyle a,b,c,d,e}$ или ${\displaystyle f}$ мора бити различит од нуле.

Униваријантна квадратна функција (квадратна функција са једном променљивом) има облик^[1]

${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c,\quad a\neq 0}$

са једном променљивом ${\displaystyle x}$. Граф униваријантне функције је парабола чија је оса симетрије паралелна са -осом, као што је приказано на слици десно.

Ако је квадратна функција једнака нули, резултат је квадратна једначина. Решења униваријантне једначине називају се коренима униваријантне функције.

Биваријантни случај у смислу променљивих ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ има облик:

${\displaystyle f(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy+dx+ey+f\,\!}$

са најмање једним од коефицијената ${\displaystyle a,b}$ или ${\displaystyle c}$ који је различит од нуле, а једначина која настаје када се ова функција изједначи са нулом доводи до конусног пресека (круг или друга елипса, парабола или хипербола).

У принципу, може постојати произвољно велики број променљивих, у ком случају се резултирајућа површина назива квадриком, али члан највишег степена мора бити другог степена, као што су ${\displaystyle x^{2}}$, ${\displaystyle xy}$, ${\displaystyle yz}$, итд.