Квадар

Квадар је геометријско тело омеђено са шест међусобно нормалних правоугаоних површи. Ове површи се деле на три пара међусобно наспрамних, паралелних и једнаких површи, које се могу описати са три дужине , и ( је некад означено и са ). Ове три дужине се још редом зову ширина, дужина и висина квадра.

Квадар

Специјалан случај квадра коме су све ивице једнаке се зове коцка.

Формуле

Следи преглед чешће коришћених формула квадра:

Површина	${\displaystyle P=2(ab+ac+bc)\,}$
Запремина	${\displaystyle V=abc\,}$
Мале дијагонале	${\displaystyle d_{ab}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$ ${\displaystyle d_{ac}={\sqrt {a^{2}+c^{2}}}}$ ${\displaystyle d_{bc}={\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}$
Велика дијагонала	${\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$
Полупречник описане сфере	${\displaystyle r_{o}={\frac {d}{2}}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$
Угао између велике дијагонале и базе	${\displaystyle \varphi =\arctan {\frac {c}{d_{ab}}}}$

Постоји сфера максималног полупречника која може да стане у један квадар, но у општем случају ова сфера није уписана у квадар јер не додирује све његове површи. Полупречник ове сфере је једнак половини дужине најмање ивице квадра.

${\displaystyle r_{i}={\frac {1}{2}}\min(a,b,c)}$

У случају коцке () ова сфера јесте уписана.

Спољашње везе