Подскуп

У математици, а посебно у теорији скупова, скуп је подскуп скупа ако се садржи унутар . Притом може бити једнак .

Ојлеров дијаграм који показује
је подскуп скупа

Венов дијаграм који показује
је подскуп скупа

Дефиниције

Ако су и скупови, и сваки елемент из такође елемент из , онда:

• је подскуп скупа , у ознаци ${\displaystyle A\subseteq B}$,

или еквивалентно

• је надскуп скупа , у ознаци ${\displaystyle B\supseteq A}$.

Ако је подскуп од , али није једнак (то јест, постоји барем један елемент у који не постоји у ), онда

• је такође прави подскуп од ; ово се записује као ${\displaystyle A\subsetneq B}$.

или еквивалентно

• је прави надскуп од ; ово се записује као ${\displaystyle B\supsetneq A}$.

За сваки скуп , релација инклузије ⊆ је парцијално уређење на скупу 2 свих подскупова од (партитивни скуп од ).

Симболи ⊂ и ⊃

Понекад се записује уместо да се означи да је подскуп од . Слично, понекад се пише да се означи да је надскуп од . По овој конвенцији, ако је све шта знамо да је , још увек је могуће да су и једнаки скупови.

Некад се симболи ⊂ и ⊃ користе да означе праве подскупове или надскупове уместо ${\displaystyle \subsetneq }$ и ${\displaystyle \supsetneq }$. Ово коришћење чини симболе ⊆ и ⊂ аналогне симболима ≤ и <. На пример, ако онда може бити једнако , али не мора, али ако је , онда сигурно није једнако , већ је строго мање од . Слично, ако се узме да ⊂ значи прави подскуп, онда ако , следи да може али не мора бити једнако , али ако , онда сигурно није једнако .

Примери

• Скуп {1, 2} је прави подскуп скупа {1, 2, 3}.
• Сваки скуп је подскуп самог себе, али није прави подскуп самог себе.
• Празан скуп, у ознаци ∅, је такође подскуп сваког датог скупа . Празан скуп је увек прави подскуп, изузев себе самог.
• Скуп { : је прост број већи од 2000} је прави подскуп скупа { : је непаран број већи од 1000}
• Скуп природних бројева је прави подскуп скупа рационалних бројева, а скуп тачака на дужи је прави подскуп скупа тачака на правој на којој та дуж лежи. Ово су контраинтуитивни примери код којих су и део и целина бесконачни, и део има исти број елемената као целина.