Sebaran Log-normal

Dina kamungkinan jeung statistik, sebaran log-normal nyaéta probability distribution nu raket hubunganna jeung sebaran normal: lamun X mangrupa variabel acak dina sebaran normal, maka exp(X) mibanda sebaran log-normal. Dina basa séjén: variabel natural logarithm sebaran log-normal mibanda sebaran normal.

"Log-normal" ogé disebut "log normal" atawa "lognormal".

Variable bisa dimodélkeun salaku log-normal lamun mangrupa product hasil kali tina sababaraha faktor bébas. Conto tipena nyaéta angka ti return rate bursa efek dina waktu nu lila: bisa dianggap salalu produk harian return rate.

Sebaran log-normal mibanda probability density function

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-(\ln x-\mu )^{2}/2\sigma ^{2}}}$

keur x > 0, nu mana μ and σ nyaéta mean jeung simpangan baku tina variabel logaritma. Nilai ekspektasi nyaéta

${\displaystyle \mathrm {E} (X)=e^{\mu +\sigma ^{2}/2}}$

jeung varian nyaéta

${\displaystyle \mathrm {var} (X)=(e^{\sigma ^{2}}-1)e^{2\mu +\sigma ^{2}}}$.

Hubungan geometrik mean jeung geometrik simpangan baku

Sebaran log-normal, geometric mean, jeung geometri simpangan baku mangrupa hal nu pakait. Dina kasus , géometric méan sarua jeung ${\displaystyle \exp(\mu )}$ sarta géometric simpangan baku sarua jeung ${\displaystyle \exp(\sigma )}$.

Lamun sampel data nu ditangtukeun asalna ti populasi sebaran log-normal, géometric méan jeung géometric simpangan baku bisa dipaké keur nga-estimasi confidence interval ku jalan arithmetic méan jeung simpangan baku nu digunakeun keur nga-estimasi confidence interval dina sebaran normal.

Confidence interval bounds	log space	géometric
3σ lower bound	${\displaystyle \mu -3\sigma }$	${\displaystyle \mu _{geo}/\sigma _{geo}^{3}}$
2σ lower bound	${\displaystyle \mu -2\sigma }$	${\displaystyle \mu _{geo}/\sigma _{geo}^{2}}$
1σ lower bound	${\displaystyle \mu -\sigma }$	${\displaystyle \mu _{geo}/\sigma _{geo}}$
1σ upper bound	${\displaystyle \mu +\sigma }$	${\displaystyle \mu _{geo}\sigma _{geo}}$
2σ upper bound	${\displaystyle \mu +2\sigma }$	${\displaystyle \mu _{geo}\sigma _{geo}^{2}}$
3σ upper bound	${\displaystyle \mu +3\sigma }$	${\displaystyle \mu _{geo}\sigma _{geo}^{3}}$

nu mana géometric méan ${\displaystyle \mu _{geo}=\exp(\mu )}$ jeung géometri simpangan baku ${\displaystyle \sigma _{geo}=\exp(\sigma )}$

Tempo oge

• Geometric mean,
• Geometri simpangan baku