Prediksi interval

Dina statistik, prediksi interval ngahasilkeun hubungan nu sarua dina observasi nu bakal datang yén interval kapercayaan ngalahirkeun paraméter populasi nu teu ka-observasi.

Conto

Anggap sampel dicokot tina populasi sebaran normal. Populasi mean jeung simpangan baku teu dipikanyaho sajaba duanana bisa di-estimasi dumasar kana sampel. Hal ieu diperlukeun keur prediksi observasi saterusna. Anggap n jadi ukuran sampel; anggap μ jeung σ populasi méan jeung simpangan baku nu teu katalungtik. Anggap X₁, ..., X_n, jadi sampel; anggap X_n+1 observasi saterusna nu bakal diprediksi. Maka

${\displaystyle {\overline {X}}_{n}=(X_{1}+\cdots +X_{n})/n}$

jeung

${\displaystyle S_{n}^{2}={1 \over n-1}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\overline {X}}_{n})^{2}.}$

Saterusna geus ilahar ditunjukkeun ku

${\displaystyle {X_{n+1}-{\overline {X}}_{n} \over S_{n}{\sqrt {1+(1/n)}}}}$

mibanda sebaran-t student nu mibanda n − 1 tingkat kabébasan. Akibatna

${\displaystyle P\left({\overline {X}}_{n}-AS_{n}{\sqrt {1+(1/n)}}\leq X_{n+1}\leq {\overline {X}}_{n}+AS_{n}{\sqrt {1+(1/n)}}\,\right)=p}$

nu mana A nyaéta percentil 100(1 − (p/2))^th ti sebaran-t student nu mibanda n − 1 tingkat kabébasan. nu mana angka

${\displaystyle {\overline {X}}_{n}\pm AS_{n}{\sqrt {1+(1/n)}}}$

nyaéta the titiktungtung tina 100p% prediksi interval keur X_n+1.

Tempo oge

Seymour Geisser