Interpolation
From Wikipedia, the free encyclopedia
Interpolering är inom matematiken en metod för att generera nya datapunkter från en diskret mängd av befintliga datapunkter, det vill säga beräkning av funktionsvärden som ligger mellan redan kända värden.[1]
- Se även Interpolation (manuskript) och interpolation (musik)
Inom ingenjörsvetenskap och annan vetenskap genomförs ofta olika praktiska experiment som resulterar i en mängd datapunkter och från dessa punkter försöker man skapa en funktion som beskriver punkterna så bra det går, detta kallas kurvanpassning. Interpolation är ett specialfall av detta, där funktionen måste gå exakt genom de givna datapunkterna.
Anta att har funktionsvärdena är kända i olika punkter . Då söks en funktion sådan att
och sägs då interpolera f i punkterna .
Den interpolerande funktionen kan användas för att approximera . Om x ligger utanför intervallet kallas det extrapolation.
Om endast är känt som närmevärden kan det vara olämpligt att kräva att en funktion som går exakt genom dessa vissa punkter. Då kan det vara bättre att använda en approximationsmetod för att anpassa en kurva till mätdata. Interpolation är också en numerisk metod för att bestämma en funktions nollställe. Andra metoder såsom intervallhalveringsmetoden och/eller Newtons metod kan också användas. Vid interpolation utgår man från två x-värden för vilka man vet att en given funktions nollställe ligger mellan dessa, antar man en ny approximation för nollstället, vars avstånd i x-led från en av de tidigare punkterna är proportionerligt mot förhållandet av de respektive funktionsvärdena för de ursprungliga två x-värdena. Den nya approximationen ersätter ett av de ursprungliga x-värdena vartefter processen upprepas till dess önskad noggrannhet uppnåtts.