Cylindriska koordinater

Cylindriska koordinater används i en form av tredimensionellt koordinatsystem; de kan ses som en utvidgning av polära koordinater med en vinkelrät tredje koordinataxel. En punkts position bestäms av en vinkel som i xy-planet är riktningen från origo till punktens projektion, samt av två avstånd, avståndet till xy-planet och avståndet till z-axeln. En rörelse är tangentiell om den ändrar vinkeln, radiell om den ändrar avståndet till z-axeln respektive axiell om den ändrar avståndet till xy-planet.

De cylindriska koordinaterna r, θ och h

Cylinderkoordinater är ofta användbara för att behandla objekt som har rotationssymmetri.

Transformering av cylindriska koordinater ${\displaystyle (r,\theta ,h)}$ till kartesiska koordinater ${\displaystyle (x,y,z)}$ sker genom

${\displaystyle x=r\cos \theta }$

${\displaystyle y=r\sin \theta }$

${\displaystyle z=h}$

och för volymelementet gäller

${\displaystyle \mathrm {d} V=r\,\mathrm {d} r\,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} h}$

Exempel

Skruvlinjen beskrivs i parametrisk form av de cylindriska koordinaterna

${\displaystyle r(t)=R}$

${\displaystyle \theta (t)=t}$

${\displaystyle h(t)=kt}$

En rörelse längs denna linje har axiell komponent proportionell mot den tangentiella komponenten och saknar radiell komponent (radiell koordinat förblir konstant).

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Cylindriska koordinater.
  Bilder & media