Hundrahörning

En hundrahörning eller 100-hörning är en polygon med hundra hörn. En liksidig och likvinklig hundrahörning kallas för en regelbunden hundrahörning. Summan av (de inre) vinklarna hos en hundrahörning är alltid 17 640°.

En regelbunden hundrahörning.

Regelbundna hundrahörningar

Eftersom vinkelsumman i en n-hörning är lika med ${\displaystyle (n-2)\cdot 180^{o}}$ får vi att hundrahörningens vinkelsumma är lika med:

${\displaystyle (100-2)\cdot 180^{o}=98\cdot 180^{o}=17640^{o}}$

Sammanlagt har hundrahörningen 100 vinklar vilka då vardera är:

${\displaystyle {\frac {17640^{\circ }}{100}}=176,4^{\circ }}$

Medelpunktvinklarnas summa är 360° och varje medelpunktsvinkel är:

${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{100}}=3,6^{\circ }}$ eller, ur hörnvinklarnas värde, ${\displaystyle 180^{\circ }-176,4^{\circ }=3,6^{\circ }}$

Eftersom arean av en regelbunden n-hörning med sidlängden ${\displaystyle s}$ är:

${\displaystyle A={\frac {ns^{2}}{4}}\cdot \cot {\frac {\pi }{n}}}$ ges hundrahörningens area av:

${\displaystyle A={\frac {100\cdot s^{2}}{4}}\cdot \cot {\frac {\pi }{100}}=25s^{2}\cdot \cot {\frac {\pi }{100}}}$.