Lucastal

Inom talteorin är Lucastalen en talföljd L_n, definierad av:

${\displaystyle L_{n}={\begin{cases}2,&{\mbox{om }}n=0\\1,&{\mbox{om }}n=1\\L_{n-1}+L_{n-2},&{\mbox{om }}n>1\end{cases}}}$

De första Lucastalen är

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ... (talföljd A000204 i OEIS)

Lucastalens definition liknar mycket definitionen för Fibonaccitalen; skillnaden är att de två första talen är 2 och 1 istället för 0 och 1. Därför visar Lucastalen också ett nära släktskap med Fibonaccitalen. Till exempel:

• ${\displaystyle L_{n}=F_{n-1}+F_{n+1}}$
• ${\displaystyle F_{2n}=F_{n}L_{n}}$
• ${\displaystyle F_{3n}=F_{n}(L_{2n}+(-1)^{n})}$
• ${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {L_{n}}{L_{n-1}}}=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {F_{n}}{F_{n-1}}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=\varphi }$

där ${\displaystyle F_{n}}$ är det n:te fibonaccitalet, och ${\displaystyle \varphi }$ är det gyllene snittet.

Talföljden är namngiven efter den franske matematikern François Édouard Anatole Lucas.

Externa länkar

• Lucas Number på Wolfram MathWorld.