Oktisk reciprocitet

Inom talteori är oktisk reciprocitet en reciprocitetslag som relaterar resterna av åttonde potenser modulo primtal, analogt till kvadratiska reciprocitetssatsen.

Definiera symbolen (x|p)_k som +1 om x är en k-te potens modulo primtalet p och -1 annars. Låt p och q vara olika primtal lika med 1 modulo 8, så att (p|q) = (q|p) = +1. Låt p = a² + b² = c² + 2d² och q = A² + B² = C² + 2D² med aA udda. Då är

${\displaystyle (p|q)_{8}=(q|p)_{8}=(aB-bA|q)_{4}(cD-dC|q)_{2}\ .}$

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Octic reciprocity, 6 februari 2014.

• Lemmermeyer, Franz (2000), Reciprocity laws. From Euler to Eisenstein, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, s. 289-316, ISBN 3-540-66957-4, http://books.google.com/books?id=EwjpPeK6GpEC
• Williams, Kenneth S. (1976), ”A rational octic reciprocity law”, Pacific Journal of Mathematics 63 (2): 563–570, ISSN 0030-8730, http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1102867415