Sekantmetoden

Sekantmetoden är en numerisk metod för att lösa en ekvation på formen ${\displaystyle f(x)=0}$ med två gissade startvärden på x.

De första iterationerna i sekantmetoden, illustrerade grafiskt.

Man beräknar ${\displaystyle f(x_{0})}$ och ${\displaystyle f(x_{1})}$, där x₀ och x₁ är startgissningsvärdena. Sedan beräknas ett närmare värde, x₂, ut med

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {x_{n}-x_{n-1}}{f(x_{n})-f(x_{n-1})}}f(x_{n})}$

Detta upprepas till dess att skillnaden mellan x_n och x_n-1 är tillräckligt liten.

Jämfört med annan metod

Newtons metod är en annan metod för att lösa funktioner, men i den är man tvungen att kunna derivera ${\displaystyle f(x)}$, vilket inte alltid är möjligt. Däremot konvergerar den snabbare; Newtons metod har konvergensordning ${\displaystyle \alpha =2}$ (kvadratisk konvergens), medan sekantmetoden har ${\displaystyle \alpha =(1+{\sqrt {5}})/2\approx 1.62}$.