En icke-euklidisk geometri är en geometrisk teori där Euklides femte axiom, parallellaxiomet, inte gäller. Både hyperbolisk och elliptisk geometri är icke-euklidiska. Den väsentliga skillnaden mellan euklidisk och icke-euklidisk geometri är de parallella linjernas natur. Inom euklidisk geometri och med start i en punkt A och en linje l, går det att dra endast en linje genom A som är parallell med l. Inom hyperbolisk geometri finns det oändligt många linjer genom A parallella med l och inom elliptisk geometri existerar inte parallella linjer.