பகுதிச் சார்பு
From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதத்தில் X இலிருந்து Y க்கு வரையறுக்கப்படும் (f: X ↛ Y) பகுதிச் சார்பு (partial function) என்பது X இன் ஏதாவதொரு உட்கணம் X ′ எனில், f: X ′ → Y என அமையும் சார்பாகும். ஒரு பகுதிச் சார்பு, f: X → Y, அதன் ஆட்களம் X இன் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் Y இன் ஒரு உறுப்போடு இணைப்பதில்லை; மாறாக X இன் ஏதாவதொரு உட்கணத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் Y இன் ஒரு உறுப்போடு இணைக்கும் விதியாக உள்ளது. X ′ = X எனில் f ஒரு முழுச் சார்பு (total function) என அழைக்கப்படுகிறது. இம்முழுச் சார்பு ஒரு சார்புக்குச் சமானமானது. ஒரு சார்பின் ஆட்களம் எதுவெனத் தெளிவில்லாத நிலையில் பகுதிச் சார்பு பயன்படுகிறது.
பகுதிச் சார்பின் அமைவு:
x ∈ X எனில்:
- f(x) = y ∈ Y
- f(x) வரையறுக்கப்படவில்லை
- இந்த இரண்டில் ஏதாவது ஒன்றாக இருக்கும்.
எடுத்துக்காட்டாக, முழு எண் கணத்தில் வரையறுக்கப்படும் வர்க்கமூலம் காணும் சார்பு:
முழு வர்க்கங்களாக உள்ள முழுஎண்களுக்கு (i.e., 0, 1, 4, 9, 16, ...) மட்டுமே g(n) வரையறுக்கப்படுவதால் இது ஒரு பகுதிச் சார்பாகும்.
- g(25) = 5;
- g(26) வரையறுக்கப்படவில்லை.