யூக்ளிடு-ஆய்லர் தேற்றம்
From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதத்தின் எண்கோட்பாட்டில் யூக்ளிடு-ஆய்லர் தேற்றம் (Euclid–Euler theorem) என்பது செவ்விய எண்களை மெர்சென் பகாத்தனிகளுடன் தொடர்புபடுத்தும் ஒரு தேற்றமாகும். ஓர் இரட்டையெண்ணானது 2p−1(2p − 1) (இதில், 2p − 1 ஒரு பகா எண்) என்ற வடிவில் "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே", அந்த இரட்டையெண் ஒரு செவ்விய எண்ணாக இருக்கமுடியும் என இத்தேற்றம் கூறுகிறது. இத்தேற்றத்தில் "இருந்தால்", "இருந்தால் மட்டுமே" எனும் இரு பகுதிகளை முறையே நிறுவிய யூக்ளிடு, ஆய்லர் என்ற இரு கணிதவியலாளர்களின் பெயரால் இத்தேற்றம் அழைக்கப்படுகிறது.
மெர்சென் பகாத்தனிகளின் எண்ணிக்கை முடிவற்றதென அனுமானிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த அனுமானம் உண்மையா இல்லையா என்பது நிறுவப்படாததாக இருப்பினும், யூக்ளிடு-ஆய்லர் தேற்றத்தின்படி இரட்டைச் செவ்விய எண்களின் எண்ணிக்கை முடிவற்றது என்ற அனுமானத்திற்குச் சமானமானதாக அமைகிறது. ஒற்றைச் செவ்விய எண் ஏதாவது ஒன்றாவது உள்ளதா என்பதும் அறியப்படாத ஒன்றாகவே உள்ளது.[1]