ஆர்த்திக் முக்கோணம்

செங்கோண முக்கோணம் அல்லாத ஒரு முக்கோணத்தின் குத்துக்கோடுகளின் அடிகளால் உருவாகும் முக்கோணம் ஆர்த்திக் முக்கோணம் (orthic triangle) அல்லது குத்துக்கோட்டு முக்கோணம் (Altitude triangle) எனப்படும். இம்முக்கோணம், எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட மூல முக்கோணத்தின் செங்குத்துச்சந்தியின் பாதமுக்கோணமாகும். மேலும், ஆர்த்திக் முக்கோணத்தின் உள்வட்டமையமானது மூல முக்கோணத்தின் செங்குத்துச்சந்தியாகும்.^[1]

${\displaystyle \triangle ABC}$ -ன் ஆர்த்திக் முக்கோணம்-${\displaystyle \triangle abc}$

ஒத்தநிலை முக்கோணம்

பின்வருமாறு வரையப்படும் முக்கோணத்துடன் ஆர்த்திக் முக்கோணம் நெருங்கிய தொடர்புடையது.

${\displaystyle \triangle ABC}$ -ன் சுற்றுவட்டத்திற்கு, முக்கோணத்தின் உச்சி A -ல் வரையப்படும் தொடுகோடு ${\displaystyle L_{A}.}$ என்க.

இதே முறையில் ${\displaystyle L_{B}.}$, ${\displaystyle L_{C}.}$இரண்டையும் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

A" = ${\displaystyle L_{B}}$ ∩ ${\displaystyle L_{C}}$

B" = ${\displaystyle L_{C}}$ ∩ ${\displaystyle L_{A}}$

C" = ${\displaystyle L_{A}}$ ∩ ${\displaystyle L_{B}}$

${\displaystyle \triangle }$A"B"C" ஆனது ${\displaystyle \triangle ABC}$ -ன் சுற்றுவட்டத்தை வெளிப்புறமாகத் தொடும் முக்கோணமாகும். இந்த முக்கோணத்துடன் ஆர்த்திக் முக்கோணமானது, ஒத்தநிலையுடையதாக (homothetic) இருக்கும்.

தரப்பட்ட ஒரு குறுங்கோண முக்கோணத்திற்குள் வரையக்கூடிய மிகச்சிறிய சுற்றளவு கொண்ட முக்கோணத்தைப் பற்றிய 1775-ம் ஆண்டின் ஃபாக்னானோ புதிருக்கான (இத்தாலிய கணிதவியலாளர்-ஜூலியோ கார்லோ டி டோஷி டி ஃபாக்னானோ) விடையை இந்த ஆர்த்திக் முக்கோணம் தருகிறது.

முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள்

ஆர்த்திக் முக்கோணத்தின் உச்சிகளின் முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள்:

• A' = 0 : sec B : sec C
• B' = sec A : 0 : sec C
• C' = sec A : sec B : 0

சுற்றுவட்டத்தை வெளிப்புறமாகத் தொடும் முக்கோணத்தின் உச்சிகளின் முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள்:

• A" = −a : b : c
• B" = a : −b : c
• C" = a : b : −c