இயற்கணிதச் சமன்பாடு

கணிதத்தில் இயற்கணிதச் சமன்பாடு (algebraic equation) என்பது ${\displaystyle P=Q,}$ வடிவில் அமைந்ததொரு சமன்பாடு. இயற்கணிதச் சமன்பாடுகள் ஒரு களத்தில் வரையறுக்கப்படுகின்றன. இச்சமன்பாட்டிலுள்ள P மற்றும் Q இரண்டும் அதே களத்தில் அமைந்த பல்லுறுப்புக் கோவைகள். இப்பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பல மாறிகளைக் கொண்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக,

${\displaystyle y^{4}+{\frac {xy}{2}}={\frac {x^{3}}{3}}-xy^{2}+y^{2}-{\frac {1}{7}}}$ -இது விகிதமுறு எண் களத்தில் அமைந்த இயற்கணிதச் சமன்பாடு. இயற்கணிதச் சமன்பாடுகள் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடுகள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.^[1][2]

சமான சமன்பாடுகள்

இரு இயற்கணிதச் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள் சமமாக இருந்தால் அவ்விரு சமன்பாடுகளும் சமானமானவை. ${\displaystyle P=Q}$ மற்றும் ${\displaystyle P-Q=0}$ இரண்டும் சமானமான சமன்பாடுகள். இயற்கணிதச் சமன்பாடுகள் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடுகள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.

விகிதமுறு எண்களில் அமைந்த ஒரு இயற்கணிதச் சமன்பாட்டை, முழு எண்களைக் கெழுக்களாகக் கொண்ட சமானமான சமன்பாடாக மாற்றலாம். மேலே தரப்பட்டுள்ள சமன்பாட்டினை முழுமையாக 42 (= 2·3·7) -ஆல் பெருக்கித் தொகுத்தெழுதக் கிடைக்கும் சமான சமன்பாடு:

${\displaystyle 42y^{4}+21xy-14x^{3}+42xy^{2}-42y^{2}+6=0}$

தீர்வுகள்

எந்தவொரு சமன்பாட்டிற்கும் அச்சமன்பாட்டினையும் நிறைவு செய்யும் அதிலமைந்த மாறிகளின் மதிப்புகள் அச்சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் என அழைக்கப்படுகின்றன. இயற்கணிதச் சமன்பாடுகளுக்கு அவை மூலங்கள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. முறையாகச் சொல்வதென்றால் P=0 சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் பல்லுறுப்புக்கோவை P -ன் மூலங்களாகும்.

ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும்போது அதன் தீர்வுகள் எந்த கணத்தில் அமையும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்வது அவசியம். விகிதமுறு எண்கள் கணத்தில் அமைந்த ஒரு சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் அனைத்தும் முழு எண்களாக அமையலாம். அத்தகைய சமன்பாடுகள் டயஃபண்டைன் சமன்பாடுகள் என அழைக்கப்படும். இதேபோல் தீர்வுகள் மெய்யண்களாகவோ அல்லது கலப்பெண்களாகவோ அமையலாம்.