சமவியல்பு இணையியம்

வடிவவியலில், ABC முக்கோணத்தைப் பொறுத்து P புள்ளியின் சமவியல்பு இணையியம் அல்லது ஓரக இணையியம் (isotomic conjugate) என்பது புள்ளி P , முக்கோணம் ABC இரண்டின் மூலமாக வரையறுக்கப்படும் மற்றொரு புள்ளியாகும்.

வரைதல்

ABC முக்கோணத்தைப் பொறுத்து புள்ளி P இன் சமவியல்பு இணையியத்தைக் காண்பதற்கு, முக்கோணத்தின் எந்த இரு உச்சிகளோடும் புள்ளி P ஆனது ஒருகோட்டில் அமையாது என எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. AP, BP, CP ஆகிய மூன்று கோடுகளும் முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் BC, CA , AB (தேவைப்பட்டால் பக்கங்களை நீட்டித்துக் கொள்ள) மூன்றையும் சந்திக்கும் புள்ளிகள் முறையே A', B' and C'. இம்மூன்று புள்ளிகளையும் BC, CA, AB பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைப் பொறுத்து எதிரொளிக்கக் கிடைக்கும் எதிருருக்கள் முறையே A", B" , C" ஆகும். கோடுகள் AA", BB" and CC" மூன்றும் சமவியல்புக் கோடுகள் (isotomic lines) என அழைக்கப்படுகின்றன. இக்கோடுகள் மூன்றும் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும். அவ்வாறு அவை சந்திக்கின்ற புள்ளிதான் P இன் சமவியல்பு இணையியம் ஆகும்.

ஆட்கூறுகள்

P இன் முக்கோட்டு ஆட்கூறுகள் p : q : r எனில் அதன் சமவியல்பு இணையியத்தின் முக்கோட்டு ஆட்கூறுகள்:

a⁻²p⁻¹ : b⁻²q⁻¹ : c⁻²r⁻¹.

பண்புகள்

• ஒரு முக்கோணத்தின் இடைக்கோட்டுச் சந்தியின் சமவியல்பு இணையியம் அதே இடைக்கோட்டுச்சந்தியாகவே இருக்கும்.
• ஒரு முக்கோணத்தின் சமச்சரிவு இடைக்கோட்டுச் சந்தியின் சமவியல்பு இணையியம் மூன்றாவது பிரகார்டு புள்ளி ஆகும்.
• ஒரு முக்கோணத்தின் கெர்கோன் புள்ளியின் சமவியல்பு இணையியம் நாகெல் புள்ளி ஆகும்.

மேற்கோள்கள்

• Robert Lachlan, An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry, Macmillan and Co., 1893, page 57.

வெளியிணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Isotomic Conjugate", MathWorld.