பெருக்கல் நேர்மாறு

கணிதத்தில் ஒரு எண் x -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு அல்லது (multiplicative inverse) தலைகீழி (reciprocal) என்பது x உடன் பெருக்கப்படும்போது கிடைக்கும் பெருக்கற்பலன் 1 என வருமாறு உள்ள ஒரு எண். x -ன் பெருக்கல் தலைகீழியின் குறியீடு: 1/x அல்லது x⁻¹. விகிதமுறு எண் a/b -ன் பெருக்கல் தலைகீழி b/a.ஒரு மெய்யெண்ணின் பெருக்கல் தலைகீழி காண 1 -ஐ அந்த எண்ணால் வகுக்க வேண்டும்.

தலைகீழிச் சார்பு y = 1/x -ன் வரைபடம். பூச்சியத்தைத் தவிர x -ன் மற்ற மதிப்புகளுக்கு, அதன் பெருக்கல் நேர்மாறாக y உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக:

• 5 -ன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/5 அல்லது 0.2 (தசம வடிவில்).
• 0.25 -ன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/0.25 அல்லது 4 (முழு எண் வடிவில்)

x -ஐ 1/x -உடன் இணைக்கும் தலைகீழிச் சார்பு f(x) தனக்குத்தானே நேர்மாறாக அமையும் சார்புகளுக்கு ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு.

கிட்டத்தட்ட, என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிக்கா (Encyclopædia Britannica) (1797) புத்தகத்தின் மூன்றாவது பதிப்பின் காலத்திலிருந்து reciprocal என்ற வார்த்தை பெருக்கற்பலன் 1 ஆக உள்ள இரு எண்களைக் குறிக்கப் பயன்பட்டு வந்திருக்க வேண்டும். யூக்ளிடின் எலிமெண்ட்ஸ் புத்தகத்தின் 1570 -ம் ஆண்டு மொழிபெயர்ப்பில் வடிவவியலில்ஒன்றுக்கொன்று எதிர்விகிதசமனில் அமையும் இரு கணியங்களைக் குறிப்பதற்கு reciprocall எனப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.^[1]

எடுத்துக்காட்டுகளும் மாற்று எடுத்துக்காட்டுகளும்

மெய்யெண்களில் பூச்சியத்திற்குப் பெருக்கல் தலைகீழி கிடையாது. ஏனென்றால் பூச்சியத்துடன் சேர்த்துப் பெருக்கப்படும்போது 1 கிடைக்கக்கூடிய மெய்யெண்கள் எதுவுமே இல்லை.

பூச்சியத்தைத் தவிர்த்து,

• ஒவ்வொரு கலப்பெண்ணின் தலைகீழியும் ஒரு கலப்பெண்
• ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணின் தலைகீழியும் ஒரு மெய்யெண்
• ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணின் தலைகீழியும் ஒரு விகிதமுறு எண்

கூட்டல் நேர்மாறும் பெருக்கல் நேர்மாறும் ஒரே எண்ணாகவுடையவை கலப்பெண்ணின் புனை அலகுகள் ±i மட்டுமே.

• i -ன் கூட்டல் நேர்மாறு: −(i) = −i

i -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு: 1/i = −i,

• −i -ன் கூட்டல் நேர்மாறு: −(−i)=i

−i -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு: 1/−i =i,

ஒரு சதுர அணியின் அணிக்கோவைக்கு கெழுவளையத்தில் நேர்மாறு இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே அந்த அணிக்கு நேர்மாறு இருக்கும்.

முக்கோணவியல் சார்புகளுக்கு தலைகீழிகள் உள்ளன.

• சைனின் தலைகீழி கோசீக்கெண்ட்
• கோசைனின் தலைகீழி சீக்கெண்ட்
• டேன்ஜெண்ட்டின் தலைகீழி கோடேன்ஜெண்ட்

ஒரு சார்பு ƒ -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு அல்லது தலைகீழி 1/ƒ

சார்புகளின் சேர்ப்புச் செயலைப் பொறுத்த, நேர்மாறுச் சார்பு ƒ⁻¹. (ƒ⁻¹ = ƒ o ƒ⁻¹ = id.)

இவை இரண்டும் ஒன்றல்ல. இரண்டும் வெவ்வேறானவை என்பதைத் தெளிவாக அறிந்திருத்தல் அவசியம். நேரியல் கோப்புகளில் மட்டுமே இவ்விரண்டு கருத்துகளும் நெருங்கிய தொடர்புடையன. மற்ற சார்புகளைப் பொறுத்தவரையில் இவை இரண்டும் அறவே வெவ்வேறானவை.