சைன்
ஒரு செங்கோண முக்கோணியின் எதிர்ப்பக்க நீளத்திற்கும் செம்பக்கநீளத்துக்குமான விகிதம் / From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதத்தில் செவ்வளைவு அல்லது சைன் (Sine) சார்பு என்பது ஒரு கோணத்தின் சார்பாகும். கோணங்களின் சார்புகளாக அமையும் ஆறு முக்கோணவியல் சார்புகளில் இது முதல் சார்பாக வரிசைப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஒரு கோணத்தின் சைன் சார்பு, அக்கோணத்தின் எதிர்ப்பக்கத்திற்கும் செம்பக்கத்திற்குமுள்ள விகிதமாகும். ஓரலகு வட்டம், சாய்வு, முடிவிலாத்தொடர் முதலியவை வாயிலாகவும் மற்றும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வாகவும் சைன் சார்பை வரையறுக்கலாம்.
அடிப்படைக் கூறுகள் | |
சமநிலை | ஒற்றை |
ஆட்களம் | (-∞,∞) |
இணையாட்களம் | [-1,1] |
காலமுறைமை அளவு | 2π |
குறிப்பிட்ட அளவுகள் | |
பூச்சியத்தில் | 0 |
பெரும மதிப்பு | ((2k+½)π,1) |
சிறும மதிப்பு | ((2k-½)π,-1) |
குறிப்பிட்ட கூறுகள் | |
சார்பின் மூலம் | kπ |
மாறுநிலைப் புள்ளி | kπ-π/2 |
வளைவுமாற்றுப் புள்ளி | kπ |
மாறாப்புள்ளி | 0 |
மாறி k ஒரு முழு எண் |
ஒலி, ஒளி அலைகளின் காலமுறைமை, சீரிசை அலையியற்றியின் நிலை மற்றும் திசைவேகம், சூரிய ஒளியின் செறிவு, பகல் பொழுதின் நீளம் மற்றும் ஒரு ஆண்டு முழுவதற்குமான சராசரி வெப்ப அளவு போன்ற கருத்துகளை விளக்க, சைன் சார்பு பயன்படுகிறது.
சமஸ்கிருதத்திலிருந்து அரபு மொழிக்கும் அரபு மொழியிலிருந்து இலத்தீன் மொழிக்கும் இடம் பெயர்ந்த, குப்தர்கள் காலத்து இந்திய வானவியலில் (ஆர்யபட்டியம், சூரிய சித்தாந்தம்) பயன்படுத்தப்பட்ட ஜியா மற்றும் கோட்டி-ஜியா சார்புகள் சைன் சார்பின் மூலங்களாகும்.[1] பாதி நாண் எனும் பொருள் கொண்ட ஜிய- ஆர்த என்ற சமஸ்கிருதச் சொல் அரபு மொழியில் ஜிபா (jiba) என மொழிபெயர்க்கப்பட்டுப் பின் ஜிப் (jb) என சுருக்கமடைந்து பின், ஜெய்ப் (jaib) என திரிந்து, விரிகுடா என்ற பொருளுடைய சைனஸ் (sinus) எனும் வார்த்தையாக இலத்தீன் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சைனஸ் வார்த்தையிலிருந்து சைன் என்ற பெயர் ஏற்பட்டது.[2],