Loading AI tools
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
กึ่งแกนเอก (semi-major axis) เป็นตัวแปรสำคัญค่าหนึ่งที่แสดงสมบัติของวงรีหรือไฮเพอร์โบลาใน เรขาคณิต และใช้กับวงโคจรของวัตถุท้องฟ้าในทางดาราศาสตร์ด้วย
สำหรับวงรี กึ่งแกนเอกคือรัศมีตามแนวแกนเอก เส้นตรงที่ลากผ่านกึ่งแกนเอก จะลากผ่านจุดศูนย์กลางและจุดโฟกัสทั้ง 2 จุด และยังตัดจุดที่มีความโค้งมากที่สุด 2 จุดบนเส้นรอบวงวงรี สำหรับในกรณีของวงกลม ค่ากึ่งแกนเอกจะเท่ากับรัศมี
ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวกึ่งแกนเอก คือ กึ่งแกนโท , ความเยื้องศูนย์กลาง และ กึ่งเลตัสเรกตัม เป็นดังต่อไปนี้
ถ้าให้จุดโฟกัสและ คงที่ และจุดโฟกัสอีกจุดหนึ่งเคลื่อนห่างไกลออกไปมาก ๆ ในทิศทางหนึ่ง ในที่สุดจะได้เป็นพาราโบลา ในกรณีนี้ และ จะเข้าใกล้อนันต์ แต่ จะเพิ่มขึ้นเร็วกว่า
กึ่งแกนเอกคือค่าเฉลี่ยของระยะทางต่ำสุดและสูงสุดจากจุดโฟกัสจุดหนึ่งไปยังจุดหนึ่งบนเส้นรอบวงของวงรี ถ้าเขียนในระบบพิกัดเชิงขั้ว โดยจุดโฟกัสจุดหนึ่งอยู่ที่จุดกำเนิด และอีกจุดหนึ่งอยู่ในทิศทางบวกตามแกน x จะได้ว่า
และค่าเฉลี่ยของค่าต่ำสุด และค่าสูงสุด จะเป็น
ในไฮเพอร์โบลา กึ่งแกนเอกคือระยะครึ่งหนึ่งของระยะห่างระหว่างเส้นโค้งทั้งสองข้าง ในกรณีที่แกนเอกอยู่ในแนวแกน x จะได้ว่า
หรืออาจเขียนในรูปของเลตัสเรกตัม และความเยื้องศูนย์กลาง เป็น
ในกลศาสตร์ท้องฟ้า คาบการโคจร ของวัตถุท้องฟ้าขนาดเล็กในวงโคจรเป็นวงกลมหรือวงรีรอบดาวฤกษ์สามารถแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้
ในที่นี้
จากสูตรนี้ จะเห็นได้ว่าคาบการโคจรของวงโคจรวงรีที่มีกึ่งแกนเอกวงโคจรเท่ากันจะมีค่าเท่ากันโดยไม่คำนึงถึงค่าความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร
ในทางดาราศาสตร์ กึ่งแกนเอกเป็นหนึ่งในองค์ประกอบของวงโคจรที่สำคัญที่สุดพร้อมกับคาบการโคจร ในระบบสุริยะ กึ่งแกนเอกของวงโคจรมีความสัมพันธ์กับคาบการโคจรตามกฎข้อที่สามของเค็พเพลอร์
โดยที่ คือคาบการโคจรในหน่วยปี และ คือกึ่งแกนเอกในหน่วยดาราศาสตร์ สมการนี้ได้จากการสมการปัญหาวัตถุสองชิ้นของไอแซก นิวตัน โดยลดความซับซ้อนของพจน์ความโน้มถ่วงลง
ในที่นี้
เนื่องจากโดยปกติแล้ว จะมีค่ามากกว่า มาก ผลกระทบจากค่า จึงถูกละเว้น ซึ่งนำไปสู่สมการของเค็พเพลอร์
ในกลศาสตร์ท้องฟ้า กึ่งแกนเอกของวงโคจร สามารถคำนวณได้จากเวกเตอร์ตำแหน่งของวัตถุท้องฟ้า ถ้าวงโคจรเป็นวงรีจะได้ว่า
ถ้าเป็นไฮเพอร์โบลาจะได้ว่า
โดยที่
ถ้ารู้มวลของดาวฤกษ์และพลังงานศักย์โดยรวมแล้วก็จะหาค่ากึ่งแกนเอกได้โดยไม่ต้องคำนึงถึงความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร
ในที่นี้
สถานีอวกาศนานาชาติมีคาบการโคจร 91.74 นาที และกึ่งแกนเอกของวงโคจรเป็น 6738 กม.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.