รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (อังกฤษ: square) เป็นรูปทรงเรขาคณิตสองมิติ จัดอยู่ในหมวดหมู่รูปสี่เหลี่ยม ในขณะเดียวกัน รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็มีคุณสมบัติเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วยเช่นกัน

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปสี่เหลี่ยมปรกติ
ชนิด	รูปหลายเหลี่ยมปรกติ
ขอบและจุดยอด	4
สัญลักษณ์ชเลฟลี	{4}
ค็อกซีเตอร์-ดืยน์กิน
กรุปสมมาตร	สมมาตรdihedral (D4), อันดับ 2×4
มุมภายใน (องศา)	90°
รูปหลายเหลี่ยมคู่กัน	ตัวมันเอง
สมบัติ	รูปหลายเหลี่ยมนูน, มีวงกลมล้อมได้, ด้านเท่า, isogonal, isotoxal

คุณสมบัติ

1. มีด้านทั้งหมดสี่ด้าน
2. ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน
3. ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันจะขนานกัน
4. มีมุมทั้งหมดสี่มุม
5. มุมภายในทุกมุมกางออก 90° (มุมฉาก) เท่ากัน
6. เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นยาวเท่ากัน
7. เส้นทแยงมุมทั้งสองตัดกันเป็นมุมฉากที่จุดกึ่งกลางรูป
8. เมื่อเส้นทแยงมุมทั้งสองแบ่งครึ่งกันและกัน
9. เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งรูปเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
10. มีแกนสมมาตรมากที่สุด 4 แกน

พื้นที่และความยาวรอบรูป

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

พื้นที่

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มีสูตรการคำนวณหาพื้นที่สองสูตรด้วยกัน สูตรแรกคำนวณจากการนำความยาวด้านยกกำลังสอง หรือมาจากความกว้างรูปคูณด้วยความสูงรูป (ซึ่งสำหรับรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสมีด้านเท่ากัน) หรือสูตรที่สองคำนวณด้วยความยาวเส้นทแยงมุม ด้วยการนำความยาวเส้นทแยงมุมยกกำลังสอง จะได้สี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่เป็นสองเท่าของรูปที่สนใจ แล้วจึงหารด้วยสอง เขียนเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ได้ว่า

สูตรแรก หาจากความยาวด้าน

${\displaystyle a\times a}$

หรือ

${\displaystyle a^{2}}$

ตัวอย่าง

เมื่อ ${\displaystyle a}$ (ด้าน) ${\displaystyle =7}$

${\displaystyle 7\times 7=49}$

หรือ

${\displaystyle 7^{2}=49}$

ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ ${\displaystyle 49}$ ตารางหน่วย

สูตรที่สอง หาจากความยาวเส้นทแยงมุม

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(b)^{2}}$

ตัวอย่าง

เมื่อ ${\displaystyle b}$ (เส้นทแยงมุม) ${\displaystyle =6.5}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(6.5)^{2}=21.125}$

ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ ${\displaystyle 21.125}$ ตารางหน่วย

ความยาวรอบรูป

ความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส คำนวณจากผลรวมของความยาวด้านทั้ง 4 ด้าน ซึ่งเท่ากันทุกด้าน จึงเท่ากับความยาวด้านคูณด้วย 4 เขียนเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ได้ว่า

${\displaystyle 4a}$

ตัวอย่าง

เมื่อ ${\displaystyle a}$ (ด้าน) ${\displaystyle =12}$

${\displaystyle 4\times 12=48}$

ดังนั้นความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ ${\displaystyle 48}$ หน่วย