จำนวน
From Wikipedia, the free encyclopedia
จำนวน (อังกฤษ: number) คือวัตถุนามธรรมที่ใช้สำหรับอธิบายปริมาณ จำนวนมีหลายแบบ จำนวนที่เป็นที่คุ้นเคยก็คือ
- จำนวนธรรมชาติ {1,2,3,...} ที่เขียนแทนด้วยว่า N
- ถ้ายอมให้มีจำนวนเต็มลบ ก็จะได้ จำนวนเต็ม หรือที่เขียนแทนด้วย Z
- อัตราส่วนระหว่างจำนวนเต็มเรียกว่า จำนวนตรรกยะ หรือเศษส่วน โดยที่เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเขียนแทนด้วย Q
- ในการแสดงจำนวนด้วยระบบตัวเลขทศนิยม ถ้ารวมจำนวนที่มีจำนวนหลักไม่จำกัดและไม่จำเป็นต้องมีการซ้ำกันของทศนิยมเข้าไปด้วย จะได้จำนวนจริง หรือ R
- จำนวนจริงที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะเรียกว่า จำนวนอตรรกยะ
- จำนวนจริงสามารถขยายเป็น จำนวนเชิงซ้อน หรือ C ที่ทำให้เกิดฟิลด์ปิดเชิงพีชคณิตที่ทุก ๆ พหุนาม ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อน สามารถแยกตัวประกอบได้อย่างสมบูรณ์
- จำนวนเชิงซ้อนที่เป็นรากหรือคำตอบของสมการพหุนาม ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนเชิงพีชคณิต
- จำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิตเรียกว่า จำนวนอดิศัย (transcendental number)
ลิงก์ข้ามภาษาในบทความนี้ มีไว้ให้ผู้อ่านและผู้ร่วมแก้ไขบทความศึกษาเพิ่มเติมโดยสะดวก เนื่องจากวิกิพีเดียภาษาไทยยังไม่มีบทความดังกล่าว กระนั้น ควรรีบสร้างเป็นบทความโดยเร็วที่สุด |
ตัวอักษรสัญลักษณ์ข้างต้น มักเขียนให้เป็นอักษรแบบกระดานดำ นั่นคือ
จำนวนเชิงซ้อน สามารถขยายเป็น ควอเทอร์เนียน แต่การคูณในระบบควอเทอร์เนียนนั้น ไม่มีคุณสมบัติการสลับที่ ในลักษณะเดียวกัน ออคโนเนียน คือ ส่วนขยายของควอเทอร์เนียน แต่ในครั้งนี้ คุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่ จะสูญเสียไป ระบบพีชคณิตการหารที่มีมิติจำกัด และมีคุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่บน R คือจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน และควอเทอร์เนียน เท่านั้น สมาชิกของฟีลด์ฟังก์ชันเชิงพีชคณิตที่มีแคแรกเทอริสติกจำกัดมีลักษณะหลาย ๆ ประการคล้ายคลึงกับจำนวน ทำให้นักทฤษฎีจำนวนมักพิจารณาให้เป็นจำนวนประเภทหนึ่ง
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนนั้นแตกต่างจากตัวเลข ซึ่งเป็นกลุ่มของสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวน รูปแบบการเขียนจำนวนด้วยตัวเลขหลาย ๆ หลักถูกอธิบายในระบบตัวเลข
ผู้คนมักนิยมกำหนดจำนวนให้กับวัตถุต่าง ๆ เพื่อสร้างชื่อเฉพาะ ซึ่งมีแผนการให้หมายเลขอยู่หลายแบบ