Bilgisayarlı cebir sistemi

Bilgisayarlı cebir sistemi (BCS) sembolik matematiği kolaylaştıran yazılım programıdır. BCS işlevselliğinin özü sembolik biçimlerdeki matematiksel ifadelerin işleme koyabilmesidir.

Sembolik işlemler

Sembolik işlemleri destekleyen türler şunlardır:

• Otomatik varsayımlı sadeleştirme ve kısıtlamalı sadeleştirme içeren en küçük mümkün ifade ya da bazı standart biçimleri sadeleştirme
• Yaklaşık değerler için sembol ya da sayısal değerleri yerine koyma
• İfade biçimlerini değiştirmek: genişleyen çarpımlar ve kuvvetler, kısmi ve tam çarpanlara ayırma, kısmi kesirin yeniden yazılması, kısıtlı ödeme, trigonometrik fonksiyonların üstel olarak yazılması, mantıksal ifadelerin dönüşümü, vs.
• Kısmi ve tam türevler
• Çok boyutlu integraller dahil, bazı belirsiz ve belirli integral alma
• Sembolik kısıtlı ve kısıtlı olmayan küresel uyumluluk
• Çeşitli etki alanları üstünde doğrusal ve doğrusal olmayan denklemlerin çözümü
• Bazı diferansiyel ve fark denklemlerinin çözümü
• Bazı limitleri almak
• İntegral dönüşümleri
• Seri operasyonlarının toplam ve çarpımlar şeklinde açılımı,
• Matris operasyonlarını içeren çarpımlar, ters almalar, vs.
• İstatistiksel hesaplamalar
• Deneysel matematik bölgesi içinde teorem ispatlama ve doğrulama çok kullanışlıdır.

Yukarıdakilerin içinde, bazı kelimelerin belirttiği operasyonlar daima gerçekleşmez.

Ek yetenekler

Birkaç tür daha içerir:

• Bir Programlama dili, kullanıcıların kendi algoritmalarını uygulamalarına izin verme
• İsteğe bağlı-Hassas Sayısal İşlemler
• Kesin tam sayı aritmetiği ve Sayı kuramı işlevselliği
• Matematiksel ifadeleri iki-boyutlu matematiksel-formda göstermek, çoğu kez TeXe benzer damga dizme sistemleri (ayrıca bakınız Prettyprint)
• Grafikler ve parametrik çizimler fonksiyonların iki ve üç boyutta ve onları anime etme
• Grafikler ve diyagramlar çizme
• API'ler için onu bir dış program üstünde bir veritabanı gibi bağlama ya da bir programlama dilinde kullanıp bilgisayarlı cebir sistemi kullanmak
• Dizi işlemleri gibi eşleştirme ve arama
• Matematik uygulamalarında örneğin Fizik, Biyoinformatik, hesaplamalı kimya'daki gibi eklenti için kullanma ve fiziksel hesaplama için paketlemek

Bazı türleri de içerir:

• Grafik oluşturma ve düzenleme gibi bilgisayar görüntüleri oluşturma ve görüntü işleme gibi sinyal işleme
• Ses sentezi

Bazı bilgisayarlı cebir sistemleri uygulamaya özgü bir alanın odağındadır; bunlar akademide gelişen türlerdir ve özgürdürler. Onlar sayısal sistemlerin sayısal operasyonları karşılaştırmak için yetersiz olabilirler.

İfade türleri

BCS ile, çok değişkenli polinomlar; ifadelerin standart fonksiyonları (Trigonometrik, üstel, vs.); çeşitli özel fonksiyonlar (Γ, ζ, erf, Bessel fonksiyonuları, vb.); ifadelerin keyfi fonksiyonları; eniyileme; ifadelerin türevleri, integralleri, sadeleştirmeleri, toplamları ve çarpımları; kesikli seriler katsayılar ile ifadesi, matrisler ifadeleri ve buna yakın ifadelerin işlemleri yapılabilir. Sayısal etki alanlarını destekleyen gerçel, kompleks, aralık, rasyonel ve cebirsel türlerini içerir.

Tarihçe

Bilgisayarlı cebir sistemi, 1960'ların başlarında ortaya çıkmıştır, her yönüyle farklı iki kaynak dışında gelişti - teorik fizikçiler ve yapay zekâya yönelik araştırmalar gereksinimleri.

İlk örnek; ilk gelişmesi için öncü çalışmalar yürütülmüş, daha sonra fizik Nobel Ödülü sahibi Martin Veltman tarafından, Schoonschip denilen, sembolik matematik ve özellikle Yüksek Enerji Fiziği için bir program 1963'te tasarlanmış.

LISP gibi programlama ilkeleri, Carl Engelmanın oluşturduğu MATHLAB 1964'te MITRE'de bir yapay zekâ araştırma çevresiyle kullanılıyor. Daha sonra TENEX üniversitelerinde ya da TOPS-10'da çalışan PDP-6 ve PDP-10 Sistemleri üstünde MATHLAB mevcut kullanıcılara yaptırıldı. Bugün hâlâ PDP-10'un SIMH-Emülsiyonları kullanılabilir . MATHLAB ("mathematical laboratory") ile MATLAB ("matrix laboratory") karıştırılmamalıdır ki bu sayısal hesaplama için bir sistem olup, University of New Mexico'da 15 yıl sonra yapılmıştır, kazara yerine aynı adlandırılabilir.

İlk popüler Bilgisayarlı cebir sistemleri muMATH, Reduce, Derive (muMATH üstüne kurulmuş) ve Macsyma idi; Macsyma'nın popüler bir copyleft sürümü Maxima denilen aktif olarak muhafaza ediliyor. Günümüz itibarıyla, en popüler ticari sistemler, genel araştırma matematikçiler, bilim insanları ve mühendisler tarafından Mathematica^[1] ve Maple tarafından kullanılıyor. Sage dâhil serbestçe kullanılabilir alternatifler vardır (bir ön-uc'u ücretsiz birkaç BCS).

1987'de Hewlett-Packard birinci el BCS ile düzenlenen HP-28 series hesap makinesini tanıttı, bir hesap makinesinde ilk kez, cebirsel ifadeler, diferansiyel, sınırlı sembolik integral, Taylor serileri inşası ve cebirsel denklemler için bir çözücü düzenlemek mümkün oldu.

Texas Instruments şirketi 1995'te gelişmiş bir BCS yazılımı Derive ile TI-92 hesap makinesini çıkardı . Bu, onun ardılları ile birlikte (TI-89 serileri ve daha yeni TI-Nspire 2007'de çıkan BCS'ler dâhil) oldukça yetenekli özellikte ve ucuz elle çalışan bilgisayarlı cebir sistemleriydi.

BCS-donanımlı hesap makinelerinin ACT, PLAN gibi testlerde ve bazı düzeydeki sınıflarda^[2] kullanılmasında izin verilmez ancak SAT, bazı SAT Konu Testleri ve AP Kalkülüs, Kimya, Fizik ve İstatistik sınavları dahil olmak üzere College Board'un hesap makinesine izin verilen tüm sınavlarında kullanılabilir.^[3]

Matematikte bilgisayarlı cebir sisteminin kullanılması

• Sembolik integral - Risch algoritması
• Limit
• Gröbner İlkesi
• Ortak bölen
• Polinomların çarpanlarına ayrılması
• Risch algoritması
• Silindirin cebirsel analizi
• Cantor–Zassenhaus algoritması
• Çin kalan teoremi
• Gauss eliminasyonu
• Diophantine denklemleri

Yazılımlar

Yaygın olarak kullanılan yazılımların bazıları şunlardır:

• Sympy
• Maple
• Mathematica

Ayrıca bakınız

• Bilgisayarlı cebir sistemleri listesi
• Hesaplamalı bilim
• İstatistiksel paketler listesi
• Cebirsel algoritma
• Sembolik hesaplama
• Otomatikleştirilmiş teorem ispatlama
• Yapay zekâ
• Kısıtlı mantık programlama