Değişmeli cebir

İlk olarak ideal teori olarak bilinen Komütatif (değişmeli) cebir, cebirin değişmeli halkalarını, halkaların ideallerini ve bu halkalar üzerindeki modülleri inceleyen dalıdır. Hem cebirsel geometri hem de cebirsel sayı teorisi değişmeli cebire dayanır. Değişmeli halkaların öne çıkan örnekleri arasında polinom halkaları; sıradan tamsayılar dahil olmak üzere cebirsel tam sayı halkaları ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ; ve p -sel tam sayıları içerir.^[1]

Değişmeli cebirin öncülerinden biri olan Emmy Noether'den E. Fischer'e değişmeli cebir alanındaki çalışmalarını tartışan 1915 tarihli bir kartpostal.

Değişmeli cebir şemaların yerel çalışmasında ana teknik araçtır.

Mutlaka değişmeli olmayan halkaların incelenmesi, değişmeli olmayan cebir olarak bilinir; halka teorisini, gösterim teorisini ve Banach cebirleri teorisini içermektedir.