Fermat'nın son teoremi

Başlığın diğer anlamları için Fermat'nın Son Teoremi sayfasına bakınız.

Fermat'nın Son Teoremi, Fransız matematikçi Pierre de Fermat'nın 17. yüzyılda öne sürdüğü, 1994 yılında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından kanıtlanan teorem.

Fermat'nın Son Teoremi
Diophantus'un Arithmetica adlı eserinin 1670 baskısı, Fermat'nın ölümünden sonra oğlu tarafından yayımlanan ve "Son Teorem" (Observatio Domini Petri de Fermat) olarak adlandırılan yorumunu içermektedir.
Alan	Sayı teorisi
İfade	n > 2 olmak üzere herhangi bir n tamsayısı için, an + bn = cn denkleminin pozitif tamsayı çözümü yoktur.
İlk ifade eden	Pierre de Fermat
İlk ifade edilme zamanı	y. 1637
İlk kanıtlayan	Andrew Wiles
İlk kanıtlanma zamanı	1994'te bulundu 1995'te yayımlandı
İma eden	Etkin abc varsayımı Etkin değiştitilmiş Szpiro varsayımı Modülerlik teoremi
Genelleştirmeler	Beal varsayımı Fermat–Catalan varsayımı

İfadenin ortaokul matematik bilgileriyle anlaşılacak kadar yalın olmasına karşın öne sürülmesiyle kanıtlanması arasında geçen çok uzun sürede pek çok ünlü matematikçi tarafından üzerinde uğraşılıp da kanıtlanamamış olmasıyla matematik tarihinde öne çıkmıştır.

Kısaca, eğer n ikiden büyük bir tam sayıysa ve x, y, z sayıları pozitif tam sayılar ise

${\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}\;}$

ifadesinin sağlanamayacağını ifade eder. İfadenin n=1 ve n=2 durumlarında kolayca sağlanabileceğini görmek zor değildir.^[1] Biraz açmak gerekirse, n=2 durumu ünlü Pisagor Teoremi ile yakından ilişkili olup x=3, y=4, z=5 veya x=5, y=12, z=13 tam sayı üçlüleriyle kolayca sağlanır.

Bu teorem ancak 20. yüzyılda, İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından kanıtlanabilmiştir.^[2][3] 1993 yılında Wiles, Fermat'nın Son Teoremi'nin kanıtını açıkladığında büyük bir heyecan yaratmış ancak kısa süre sonra kanıtında bir hata olduğu tespit edilmiştir.^{[4]:289, 296–297} Wiles, bu hatayı gidermek için uzun ve yorucu bir çaba harcamış ve 1994 yılında, teoremin doğruluğunu kesin olarak kanıtlayan bir çalışma sunmuştur. Bu kanıt, matematik camiası tarafından kabul edilmiştir.^[5][6][7]

Wiles'ın kanıtı, yalnızca Fermat'nın Son Teoremi'ni doğrulamakla kalmamış, aynı zamanda daha genel bir matematiksel ifade olan Şimura-Taniyama-Konjektürü'nün belirli bir durumunun da doğruluğunu göstermiştir. Bu konjektür, eliptik eğriler ile modüler formlar arasındaki derin ilişkiyi ifade eder ve sayılar teorisinin en önemli sonuçlarından biri olarak kabul edilir.

Wiles'ın kanıtı, sayılar teorisinin gelişmiş tekniklerini ve özellikle eliptik eğriler, modüler formlar ve Galois temsilleri gibi ileri düzey araçları içerir. Bu başarı, matematik tarihinin en büyük kilometre taşlarından biri olarak görülmektedir.

Popüler kültür

Teorem, bilim dışında "en nadir matematiksel övgülerden biri olan popüler kültürde niş bir rol" elde etti.^[8]

Wiles'ın kanıtını anısına basılmış bir Çek posta pulu

Arthur Porges'un 1954 tarihli kısa öyküsü "The Devil and Simon Flagg", Şeytan'la pazarlık eden ve Şeytan'ın yirmi dört saat içinde Fermat'ın Son Teoremi'nin kanıtını bulamayacağını söyleyen bir matematikçiyi konu alır.^[9]

Simpsonlar'ın "The Wizard of Evergreen Terrace" bölümünde, Homer Simpson, Fermat'ın Son Teoremi'ne karşı bir örnek gibi görünen 3987¹² + 4365¹² = 4472¹² denklemini bir tahtaya yazar. Denklem yanlıştır, ancak 10 basamaklı bir hesap makinesine girildiğinde doğru gibi görünür.^[10]

Star Trek: The Next Generation'ın "The Royale" bölümünde, Kaptan Picard teoremin 24. yüzyılda hala kanıtlanmadığını söyler. Kanıt, bölümün ilk yayınlanmasından beş yıl sonra yayınlanmıştır.^[11]