En İyi Sorular
Zaman Çizelgesi
Sohbet
Bakış Açıları

Kosinüs teoremi

Vikipedi'den, özgür ansiklopediden

Kosinüs teoremi
Remove ads

Kosinüs teoremi, geometride, üçgen üzerinde iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiş iken bilinmeyen kenarı bulmak amacıyla kullanılan formüldür. Şekil 1'deki üçgene göre kosinüs teoreminin uygulanışı şöyledir:

Thumb
Şekil 1: Açıları ve kenarları isimlendirilmiş bir üçgen

Kosinüs teoremi, iki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde üçüncü kenarı bulmada ve üç kenar da verildiğinde açıları hesaplamada kullanılır. Ayrıca bu teorem, sadece dik üçgenlerde uygulanan Pisagor bağıntısını tüm üçgenler için geneller.

Remove ads

Kanıtlanması

Özetle
Bakış açısı

Uzaklık Formülüyle

Kenarları ve c kenarının karşısındaki açısı olan bir üçgen düşünelim. Bu üçgeni koordinat düzleminde noktalarıyla çizebiliriz. Buradan da uzaklık formülüyle bağıntısı çıkar. Bu bağıntıdan hareketle aşağıdaki biçimde teorem kanıtlanır:

Trigonometriyle

Thumb
Şekil 2: Bir dikme indirilmiş üçgen

Şekil 2'deki gibi c kenarına bir dikme indirildiğinde dik üçgendeki trigonometrik bağıntılardan aşağıdaki bağıntı çıkar:

Her iki taraf c ile çarpıldığında ise:

Aynı bağıntılar diğer kenarlara dikme indirilerek düşünülürse:

bağıntıları bulunur. Her iki bağıntı alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı ortaya çıkar:

En başta verilen bağıntıyla bağlantı kurmak için:

yapılır. Ardından en baştaki bağıntı en sondakine yazılırsa:

elde edilir.

Remove ads

İkizkenar üçgende kosinüs teoremi

Bir ikizkenar üçgende ve iki eşit kenar arasındaki açı olduğu durumda olan kosinüs teoremi aşağıdaki şekli alır:

Remove ads

İlgili konular

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads