Vektör-değerli fonksiyon

Vektör değerli fonksiyon ya da vektör fonksiyonu, bir ya da daha fazla değişkeni sonlu ya da sonsuz boyutlu vektör olan fonksiyondur.^[1][2] Bir vektör fonksiyonunun girdisi skaler ya da vektör olabilir (yani girdi boyutu 1 ya da daha fazla olabilir). Fonksiyonun tanım kümesi ve değer kümesi farklı cinste olabilir.

Örnek

r(z) = ⟨2 cos z, 4 sin z, z⟩ fonksiyonunun z = 19.5 noktası yakınındaki (6π ve 6.5π arasında) değerleri

Vektör-değerli fonksiyonların yaygın örnekleri tek bir reel değişkene bağlı (t, örn. zaman), bir v(t) vektör değeri çıkaran fonksiyonlardır. Örneğin 3-boyutlu Kartezyen uzayda tanımlı (i, j, k taban vektörleriyle) bir vektör fonksiyonu aşağıdaki gibi gösterilebilir:

${\displaystyle \mathbf {v} (t)=f(t)\mathbf {i} +g(t)\mathbf {j} +h(t)\mathbf {k} }$

burada f(t), g(t) ve h(t) t parametresine bağlı koordinat fonksiyonlarıdır. v(t) vektör fonksiyonunun tanım kümesi bu üç fonksiyonun (f, g, h) tanım kümelerinin kesişimidir. Farklı bir gösterimi şu şekildedir:

${\displaystyle \mathbf {v} (t)=\langle f(t),g(t),h(t)\rangle }$

Bu fonksiyonun ürettiği v(t) vektörünün kuyruğu sıfır noktasında, kafası da fonksiyonun çıktısı olan noktadadır.

Örnek olarak, sağdaki görsel, r(z) = ⟨2 cos z, 4 sin z, z⟩ fonksiyonunun z = 19.5 noktası yakınındaki (6π ve 6.5π arasında) değerlerini göstermektedir. Bu fonksiyon bir helix şekli üretir.