İmpuls momentı

İmpuls momentı (kinetik moment, poçmaq momentı, orbital' moment, xäräkät miqdarınıñ momentı) - äylänü xäräkäteneñ miqdarın taswirlıy. Massa zurlığın, äylänü küçärenä qarata massa büleneşen häm äylänü tizlegen sıyfatlıy.

Äylängändä Giroskop asma bulıp tora impuls momentı säbäple

Köç-F, köç momentı-t, p-impuls häm L-impuls momentı arasındağı nisbät

Yomıq sistemada impuls momentı saqlana.

Klassik mexanika

Material' noqtanıñ impuls momentı xisap başına qarata anıñ impulsı häm radius-vektorı vektor tapqırçığışına tigez:

${\displaystyle ~\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} ,}$

Berniçä noqta öçen:

${\displaystyle ~\mathbf {L} =\sum _{i}\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {p} _{i},}$

İntegral' küreneş:

${\displaystyle ~\mathbf {L} =\int \mathbf {r} \times \mathbf {dp} ,}$

İmpuls momentı Sİ sistemasında coul'-sekunda belän ülçänä.

Additivlıq:

${\displaystyle \mathbf {L} _{\Sigma }=\sum \limits _{i}\mathbf {L} _{i}}$.

Ğädättä impuls momentı massalar üzägenä qarata isäplänä.

Moment isäpläw

Vektor tapqırçığışı qağidäläre buyınça:

${\displaystyle L=|\mathbf {r} ||\mathbf {p} |\sin \theta _{r,\;p},}$

${\displaystyle ~\theta _{r,\;p}}$ — r häm p arasındağı poçmaq

${\displaystyle ~\mathbf {r} =\mathbf {r_{\parallel }} +\mathbf {r_{\perp }} }$

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =(\mathbf {r_{\perp }} +\mathbf {r_{\parallel }} )\times \mathbf {p} =\mathbf {r_{\perp }} \times \mathbf {p} +\mathbf {r_{\parallel }} \times \mathbf {p} =\mathbf {r_{\perp }} \times \mathbf {p} .}$

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mathbf {r} \times (\mathbf {p_{\perp }} +\mathbf {p_{\parallel }} )=\mathbf {r} \times \mathbf {p_{\perp }} .}$

Nöter teoreması buyınça impuls momentı saqlanu fäza izotroplığın taswirlıy.

Waqıt buylap İmpuls momentınıñ çığarılması - köç momentı:

${\displaystyle \tau ={\frac {d\mathbf {L} }{dt}}={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times \mathbf {p} +\mathbf {r} \times {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ,}$

Şulay itep yomıq sitemada:

${\displaystyle \mathbf {L} _{\mathrm {system} }=\mathrm {constant} \leftrightarrow \sum \tau _{\mathrm {ext} }=0,}$

İmpuls momentı saqlanu

Fäza izotroplığınnan impuls momentı saqlanu qanunı çığarıla:

${\displaystyle \delta {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}(\mathbf {r} _{i}+\delta \mathbf {r} _{i},\;\mathbf {v} _{i}+\delta \mathbf {v} _{i})-{\mathcal {L}}(\mathbf {r} _{i},\;\mathbf {v} _{i})=\sum \limits _{i}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {r} _{i}}}\delta \varphi \times \mathbf {r} _{i}+{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {v} _{i}}}\delta \varphi \times \mathbf {v} _{i}\right)=0.}$

${\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\mathbf {v} _{i}}}}=\mathbf {p_{i}} ,\;{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {r_{i}} }}=\mathbf {{\dot {p}}_{i}} }$,

${\displaystyle {\dot {\mathbf {p} _{i}}}\,\delta \varphi \times \mathbf {r} _{i}+\mathbf {p} _{i}\,\delta \varphi \times \mathbf {{\dot {r}}_{i}} .}$

${\displaystyle \delta {\mathcal {L}}=\delta \varphi \sum \limits _{i}\left(\mathbf {r} _{i}\times {\dot {\mathbf {p} _{i}}}+{\dot {\mathbf {r} _{i}}}\times \mathbf {p} _{i}\right)=\delta \varphi {\frac {d}{dt}}\sum \limits _{i}(\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {p} _{i})=\delta \varphi {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=0,}$

Spin, orbital' häm tulı impuls momentı

Orbitada:

Spin, orbital' häm tulı impuls momentı

${\displaystyle \mathbf {L} _{\mathrm {total} }=\mathbf {L} _{\mathrm {spin} }+\mathbf {L} _{\mathrm {orbit} }.}$

Elektrodinamika

Elektromagit qırında kanonik moment p invarintlı bulmıy, şuña kürä kinetik impuls qullanıla:

${\displaystyle ~\mathbf {p} -{\frac {e\mathbf {A} }{c}},}$

biredä A - vektor potentsialı, c -yaqtılıq tizlege

Qorğınıñ Hamiltonianı elektromagnit qırında:

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e\mathbf {A} }{c}}\right)^{2}+e\varphi ,}$

İmpuls kinetik momentı:

${\displaystyle K=\mathbf {r} \times \left(\mathbf {p} -{\frac {e\mathbf {A} }{c}}\right).}$

Kvant mexanikası

Kvant mexanikasında impuls momentı kvantlana, härber proyektsiä (böten san)*${\displaystyle \hbar }$ (Plank daimie) tigez bula ala.

Küp Kisäkçelär üz impuls momentına iä - spin, ul ${\displaystyle \hbar /2}$ qabatlı bula.

Kvant mexanikasında orbital' häm spin momentınıñ fizik zurlığı operatorı kertelä. Orbital' momentı operatorı:

${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}={\hat {\mathbf {r} }}\times {\hat {\mathbf {p} }},}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}=-i\hbar (\mathbf {r} \times \nabla ),}$

Üzleklär:

${\displaystyle [L_{i},\;L_{j}]=i\hbar \varepsilon _{ijk}L_{k},\quad \left[L_{i},\;\mathbf {L} ^{2}\right]=0}$,

${\displaystyle \varepsilon _{ijk}}$ — Levi-Çevita simvolı

${\displaystyle \left[L_{i},\;H\right]=0}$

Äylänü simmetriäse

Sferik simmetriädä impuls momentı operatorları sferik koordinatlarda birelä:

${\displaystyle -{\frac {1}{\hbar ^{2}}}\mathbf {L} ^{2}={\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \varphi ^{2}}}}$

Bu impuls momentı operatorınıñ üz sannarı:

${\displaystyle L^{2}\mid l,\;m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)\mid l,\;m\rangle }$

${\displaystyle L_{z}\mid l,\;m\rangle =\hbar m\mid l,\;m\rangle ,}$

biredä: : ${\displaystyle \langle \theta ,\;\varphi \mid l,\;m\rangle =Y_{l,\;m}(\theta ,\;\varphi )}$ — sferik funktsiälär.

Atom orbitale

Atomnarda elektron bolıtları formaları näq sferik funktsiälär formalarğa (s, p, d, f...) täñgäl kilä.

Bu çişeleşlär sferik simmetriäle atomnar öçen qullanıla:

${\displaystyle L^{2}\mid l,\;m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)\mid l,\;m\rangle }$

İmpuls momentı operatorınıñ kvant sannarı ğädättä atom orbitale dip yörtelä häm törle xäreflär belän bilgelänä:

• ${\displaystyle l}$=0 -> s atom orbitale (sharp)
• ${\displaystyle l}$=1 -> p atom orbitale (principal)
• ${\displaystyle l}$=2 -> d atom orbitale (diffuse)
• ${\displaystyle l}$=3 -> f atom orbitale (fundamental)
• ${\displaystyle l}$=4 -> g atom orbitale

İnertsiä tenzorı

Klassik mexanikada impuls momentı:

${\displaystyle ~\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} ,}$

biredä ${\displaystyle \times }$ — vektor tapqırçığışı bilgese

Cisemnärneñ tulı impuls momentı:

${\displaystyle \mathbf {L} =\int \limits _{V}{\mathbf {dL} }=\int \limits _{V}{\mathbf {r} \times \mathbf {v} \,dm}.}$

${\displaystyle \mathbf {L} =\int \limits _{V}{\mathbf {r} \times \mathbf {v} \rho dV}.}$

Absolüt nıq cisemnär öçen tübändägeçä yazılıp bula:

${\displaystyle ~\mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }},}$

biredä: ${\displaystyle ~I}$ — äylänü küçäre qarata inertsiä momentı, ${\displaystyle ~{\boldsymbol {\omega }}}$ — poçmaq tizlege vektorı

Ğomumi oçraqta bu bäyläneş inertsiä tenzorı yärdämendä yazıla:

${\displaystyle \mathbf {L} ={\hat {I}}{\boldsymbol {\omega }}}$

İnertsiä tenzorın isäpläw öçen xisap başı teläsä nindi noqta alınıp bula, läkin törleçä isäplängän zurlıqlar Şteyner teoreması belän taswirlana:

${\displaystyle J=J_{C}+md^{2}\,\!}$

Ädäbiät

• Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Теория и приложения. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 302 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М.: Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. — М.: Мир, 1990. — 720 с.
• Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. — Л.: Наука, 1975. — 441 с.
• Зар Р. Теория углового момента. О пространственных эффектах в физике и химии. — М.: Мир, 1993. — 352 с.