Энергия-импульсның тензоры

Энергия-импульсның тензоры - матдәнең кырлары энергиясе һәм импульсы тыгызлыгын һәм агымын тасвирлаучы һәм гравитацион кыр белән тәэсир итешүне билгеләүче икенче ранглы симметрик тензор.

Энергия-импульсның тензоры
Кыскача исем	ТЭИ
Тасвирлаучы формула	${\displaystyle T_{\mu \nu }=-{\frac {2}{\sqrt {\det g}}}{\frac {\delta S}{\delta g^{\mu \nu }}}=-{\frac {2}{\sqrt {\det g}}}{\frac {\partial ({\sqrt {\det g}}{\mathcal {L}})}{\partial g^{\mu \nu }}}=-2{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial g^{\mu \nu }}}+g_{\mu \nu }{\mathcal {L}}}$
Формулада символ	${\displaystyle T_{\mu \nu }}$, ${\displaystyle S}$, ${\displaystyle g}$ һәм ${\displaystyle {\sqrt {\det g}}}$
Нинди вики-проектка керә	Проект:Математика[d]

Энергия-импульсның тензорының контрвариант компонентлары

Махсус чагыштырмалылык теориясендә охшаш төшенчә - Энергия-импульсның 4-векторы бар.

Тасвир

Энергия-импульс тензорының компонентлары 4x4 симметрик чын сандагы матрица төрендә язылып була:

${\displaystyle T^{\mu \nu }\ =\ \left({\begin{matrix}T^{00}&T^{01}&T^{02}&T^{03}\\T^{10}&T^{11}&T^{12}&T^{13}\\T^{20}&T^{21}&T^{22}&T^{23}\\T^{30}&T^{31}&T^{32}&T^{33}\end{matrix}}\right).}$

Бу тензорда физик зурлыклар күрсәтелгән:

• T⁰⁰ — энергиянең күләмдәге тыгызлыгы, гадәттә ул уңай булырга тиеш, ләкин теориядә тискәре энергия белән өлкәләр исәпкә алыналар. Мисал өчен бу өлкә Казимир эффектында булдырыла.
  • T¹⁰, T²⁰, T³⁰ — тыгызлыкның импульсы компонентлары яктылык тизлегенә таклырланган.
• T⁰¹, T⁰², T⁰³ — энергиянең агымы (Пойнтинг векторы) компонентлары яктылык тизлегенә бүленгән. T^μν симметрисе буенча : T^0μ = T^μ0
• 3 x 3 асматрицасы тик фәзаның компонентларыннан тора:

${\displaystyle T^{ik}\ =\ \left({\begin{matrix}T^{11}&T^{12}&T^{13}\\T^{21}&T^{22}&T^{23}\\T^{31}&T^{32}&T^{33}\end{matrix}}\right)}$

- бу импульсның агымы тыгызлыгының 3-үлчәмле тензоры, яки тискәре көчәнешләр тензоры.

Сыеклыкның механикасында тензорның диагональ компонентлары - басымга туры килә, ә бүтән компонентлары - тангенциаль көчләргә - көчәнешләргә туры килә, алар үзлелек белән булдырыла.

Сыеклык өчен Энергия-импульсның тензоры диагональ матрицага туры килә: ${\displaystyle ~{\rm {diag}}({{\rho }c^{2}},~p,~p,~p)}$, биредә ${\displaystyle ~{\rho }}$ массаның тыгызлыгы, а ${\displaystyle ~p}$ — гидростатик басым.

• Гади очракта: тузан сыман матдә өчен Энергия-импульсның тензоры болай бирелә:

${\displaystyle T^{ik}=\rho \,u^{i}u^{k}}$

биредә ${\displaystyle \rho }$ — тикторыш массаның тыгызлыгы, ${\displaystyle u^{i},u^{k}}$ — 4-тизлекнең компонентлары , биредә барлык кисәкчекләр бертигез тизлекләр белән хәрәкәт итәләр.