Яссылыкларның параллельлеге

Классик билгеләмә

Ике яссылык параллельләр, әгәр дә аларның уртак нокталары булмаса.

Үзлекләре

• Әгәр α яссылыгы β яссылыгында ятучы һәм кисешүче ике турының һәрберсенә параллель булса, бу яссылыклар параллельләр
• Әгәр ике яссылык өченче яссылык тарафыннан киселгән булса, һәм ул яссылыкларда параллель үзара эзләр калса, бу ике яссылык параллельләр
• Бирелгән яссылыкта ятмаучы нокта аша әлеге яссылыкка параллель яссылык үткәреп була, һәм бары тик берне генә
• Ике параллель яссылык белән яикләнгән параллель турылар кисемтәләре үзара тигезләр
• Параллель һәм бертөрле юнәлтелгән яклы ике почмак параллель яссылыкларда яталар

Аналитик билгеләмә

Әгәр
${\displaystyle ~A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0}$ һәм ${\displaystyle ~A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0}$
яссылыклары параллель булсалар, ${\displaystyle ~N_{1}(A_{1},B_{1},C_{1})}$ һәм ${\displaystyle ~N_{2}(A_{2},B_{2},C_{2})}$ нормаль векторлары коллинеарлар (һәм киресенчә). Шуңа күрә параллельлек шарты (кирәкле һәм җитәрлек):
${\displaystyle {\frac {A_{2}}{A_{1}}}={\frac {B_{2}}{B_{1}}}={\frac {C_{2}}{C_{1}}}}$

Мисал 1.

${\displaystyle ~2x-3y-4z+11=0}$ һәм ${\displaystyle ~-4x+6y+8z+36=0}$ яссылыклары
параллельләр, чөнки ${\displaystyle {\frac {-4}{2}}={\frac {6}{-3}}={\frac {8}{-4}}}$

Мисал 2.

${\displaystyle ~2x-3z-12=0(A_{1}=2,B_{1}=0,C_{1}=-3)}$ һәм ${\displaystyle ~4x+4y-6z+7=0(A_{2}=4,B_{2}=4,C_{2}=-6)}$ яссылыклары параллель түгелләр, чөнки ${\displaystyle B_{1}=0}$, ә ${\displaystyle B_{2}\neq 0}$
Искәрмә. Әгәр координатлар янындагы коэффициентлар гына түгел, ә ирекле әгъзалар да пропорциональ булсалар, ягъни
${\displaystyle {\frac {A_{2}}{A_{1}}}={\frac {B_{2}}{B_{1}}}={\frac {C_{2}}{C_{1}}}={\frac {D_{2}}{D_{1}}}}$
булса, яссылыклар тәңгәл киләләр. Мәсәлән
${\displaystyle ~3x+7y+5z+4=0}$ һәм ${\displaystyle ~6x+14y+10z+8=0}$
тигезләмәләре бер үк яссылыкны тасвирлыйлар.

Чыганак

Рус википедиясе